专题4-3+两角和与差及二倍角的三角函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 4页

一、填空题 ‎1．已知sin 2α＝，则cos2＝‎ ‎【解析】依题意得cos2＝cos αcos＋sin αsin2＝(cos α＋sin α)2＝(1＋sin 2α)＝.‎ ‎2．已知cos＝－，则cos x＋cos＝‎ ‎3．若tan α＝2tan，则＝‎ ‎【解析】　＝＝ ‎＝＝ ‎＝＝＝3‎ ‎4．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝‎ ‎【解析】由sin＝得sin α－cos α＝，　①‎ 由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝，‎ 所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝，　②‎ 由①②可得cos α＋sin α＝－，　③‎ 由①③可得sin α＝.‎ ‎5．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为 ‎6．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋·tan αtan β＝，则α，β的大小关系是 ‎【解析】　∵α为锐角，sin α－cos α＝，‎ ‎∴α>.又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝，‎ ‎∴α＋β＝，又α>，‎ ‎∴β<<α. ‎ ‎7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．‎ ‎【解析】∵f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ 答案：π ‎8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.‎ ‎【解析】∵α∈，cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝>0，∴2α∈，∴sin 2α＝＝，∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝.‎ 答案： ‎9．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β＝________.‎ ‎【解析】由题意得tan α＋tan β＝－3<0，tan α·tan β＝4>0，∴tan(α＋β)＝＝，且tan α<0，tan β<0，又α，β∈，故α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.‎ 答案：－ ‎10．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos－＝，则cos＝________.‎ 二、解答题 ‎11．已知函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x，x∈R.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)若sin α＝，且α∈，求f.‎ 解：(1)f＝cos2＋sincos＝2＋×＝.‎ ‎(2)因为f(x)＝cos2x＋sin xcos x＝＋sin 2x ‎＝＋(sin 2x＋cos 2x)＝＋sin，‎ 所以f＝＋sin ‎＝＋sin＝＋.‎ 因为sin α＝，且α∈，‎ 所以cos α＝－，‎ 所以f＝＋×－× ‎＝.‎ ‎12．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan xsin·cos－.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性．‎