2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第二次月考考试数学（理）试题（Word版） 5页

宁夏六盘山高级中学 ‎2017-2018学年第二学期高二第二次月考测试卷 学科：数学（理） 测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：李祖雁 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）‎ ‎1.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　 　)‎ A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝ D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X ‎2.设随机变量X的分布列为则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.(1－x)10展开式中x3项的系数为(　 　)‎ A.－720 B．‎720 C.－120 D．120‎ ‎4.甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙共有( 　　)种选法？‎ A．6 B．‎12 C．16 D．30‎ ‎5.若,则 的值是( )‎ A.-1 B. ‎1 C. 0 D. 2 ‎ ‎6.已知随机变量，则等于(　 　)‎ A.3 B‎.6 C.7 D.9‎ ‎7.由0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　 　)‎ A．300 B．‎216 C．180 D．162‎ ‎8.抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎9.现有5‎ 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　 　)‎ 金 榜 题 名 A.84种 B．120种 C．144种 D． 260种 ‎10.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为( 　　)‎ A． B． C． D． ‎11.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率（ ）‎ A B C D E F A B C D E F A. B. C. D.‎ ‎12.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）‎ A.484 B. ‎472 C.252 D.232‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.计算 ‎ ‎14.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)‎ ‎15.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，则甲地下雨的情况下乙地也下雨的概率为________.‎ ‎16.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 个.(用数字作答)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本题10分）已知展开式中只有第4项的二项式系数最大.‎ ‎(1)求展开式中的常数项；‎ ‎(2)求展开式中系数最大的项.‎ ‎18.（本题12分）两位老师甲、乙和四位学生站成一排.‎ ‎(1)四名学生必须排在一起，共有多少种排法？‎ ‎(2)两位老师不能相邻，共有多少种排法？‎ ‎(3)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？‎ ‎19.（本题12分）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．‎ ‎(1)求A中学男生甲被抽到的概率；‎ ‎(2)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率．‎ ‎20.（本题12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．‎ ‎(1)求的分布列；‎ ‎(2)求“所选3人中女生人数≤‎1”‎的概率．‎ ‎21.（本题12分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎2a a ‎(1)求a的值和的数学期望；‎ ‎(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．‎ ‎22.（本题12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．‎ ‎(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列．‎ ‎‎ 宁夏六盘山高中2017-2018学年第二学期高二第二次月考 数学（理科）参考答案 一、 ADCCB CCDDA DB 二、 ‎13. 83 14. 90 15 .0.6 16. 15 ‎ 三、 17. ‎(1)60 (2)‎ ‎18.(1) (2)‎ ‎ (3)‎ ‎19. (1) (2)‎ ‎20.解：由题意知，X服从超几何分布，则P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2．‎ ‎(1)X可能取的值为0,1,2．‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎(2)由(1)知，“所选3人中女生人数X≤‎1”‎的概率为P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝．‎ ‎21.(1)由概率分布的性质知，0.1＋0.3＋‎2a＋a＝1，∴a＝0.2，则Y的分布列为 Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ E(ξ)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.‎ ‎(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”，‎ 事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”，事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”，则由事件的独立性可得 P(A1)＝CP(Y＝2)P(Y＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，‎ P(A2)＝(P(Y＝1))2＝0.32＝0.09，‎ P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17，‎ ‎22解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为 P(A)＝××＝．‎ ‎(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，‎ 事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，‎ ‎∴P(ξ＝2k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，‎ 即P(ξ＝0)＝C×0×4＝；P(ξ＝2)＝C××3＝；‎ P(ξ＝4)＝C×2×2＝；P(ξ＝6)＝C×3×＝；‎ P(ξ＝8)＝C×4×0＝．∴ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P