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- 2021-06-24 发布
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平面向量(5)
1、已知点为的外心,且,则等于A. B. C. D.
2、平面直向坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1) B(-1,3)若点C满足,其中 ∈R且+=1,则点C的轨迹方程为 。 A. B.3x+2y-11=0 C.2x-y=0 D.x+2y=5
3、已知为坐标原点,点与点关于轴对称,,则满足不等式[来源:学&科&网Z&X&X&K]
的点的集合用阴影表示为
4、O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点,P是平面上一动点,若点P满足:,,则点P一定过的 A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
5、设,为坐标原点,动点满足,,则的最大值是 ( ) A.-1 B. 1 C.-2 D.
6、已知点P为所在平面上的一点,且,其中t为实数。若点P落在的内部,则t的取值范围是 A. B. C. D.
7、在中,是的中点,,点在上且满足,则等于 A. B. C. D.
8、已知两个单位向量与的夹角为,则的充要条件是
A. B. C. D.
9、设,,定义一种向量积.已知,,点在的图象上运动,点Q在的图象上运动,满足(其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为( )A.2,π B.2,4π C.,π D.,4π
10、设,,则满足条件,的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是 ( )
A B C D
11、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点.则
__________。
12、若原点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲 线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
13、已知A.B.C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足(λ∈R,), 则P的轨迹一定过△ABC的
( )
A.内心 B.垂心 C.重心 D.AC边的中点
14、 设为坐标原点,点坐标为,若点满足不等式组: 时,则的最大值的变化范围是 ( )
A.[7,8] B.[7,9] C.[6,8] D.[7,15]
15、已知O、N、P在所在平面内,且,, ,则点O、N、P依次是( )A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心
16、设M是内一点,且,定义,其中分别是的面积,若,则的最小值是 ( )
A.18 B.16 C.9 D.8
17、在中,角所对的边分别为且,,若,则的取值范围是 _____________.
18、已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,①(++)2=32;②·(-)=0;③向量与向量的夹角是60°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________.
19、如图,为直线外一点,若中任意相邻两点的距离相等,设,,用表示,其结果为 。
20、在直角坐标系中,已知两定点,.动点满足则点
构成的区域的面积是______;点构成的区域的面积是______.
21、 已知,动点满足,则的最大
值为[来源:学。科。网Z。X。X。K]
22、 已知是内的一点,且。定义:
,其中分别为的面积,若,则的最小值为______________________,此时__________________。
23、对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量满足:
,与的夹角,且和都在集合中,则 .
24、上有一动点,圆,过圆心任意作一条直线与圆
交于两点和,圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和
,则的最小值为 。
25、已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,,若, 则________.
26、如图, ,且,若,(其中),则终点落在阴影部分(含边界)时,的取值范围是 .
27、曲线C是平面内到直线l1:x=-1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线C过点(-1,1);②曲线C关于点(-1,1)对称;
③若点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则+不小于2k;
④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线x=-1、点(-1,1)及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中,所有正确结论的序号是__________________.
28、已知O为△ABC的外心,, 若,且32x+25y=25,则= .
29、设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是 .
30、已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点,交边于点,则的最大值为 .
31、设两个向量和,其中为实数.若,则的取值范围是
32、已知 的图象上的两点(可以重合),点M在直线的值为 。
33、设与为非零向量,给出下列结论: ①若与平行,则与向量的方向相同或相反;
②若与共线,则A、B、C、D四点必在一条直线上;③若与共线,则;
④若与反向,则其中正确的结论是 .(填序号)
34、设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则 . [来源:Z。xx。k.Com]
35、已知是正三角形,若与向量的夹角大于,则实数的取值范围是_____.
36、已知点、、在所在的平面内,且,,,则点、、依次是的 、 、 。
37、如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若 ,则的取值范围是 .
38、如右图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则的最大值是________.
39、已知O为△ABC的外心,若,则的最小值为 .
40、已知平面向量的夹角为,且则向量与的夹角为
1、C 2、D 3、C 4、A 5、 D 6、D 7、A 8、D 9、D 10、 A 11、12、B13、C 14、A 15、C 16、A [来源:学科网]
17、 18、① ②
19、。20、.,.21、 22、9, 23、
24、。25、 26、
27、②③④ 【解析】设动点为(x,y),则由条件可知·=k2.①将(-1,1)代入得0=k2,所以不成立.故方程不过此点,所以①错.②把方程中的x被-2-x代换,y被2-y代换,方程不变,故此曲线关于(-1,1)对称.②正确.③由题意知点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则≥,≥,所以+≥2=2k,故③正确.④由题意知点P在曲线C上,根据对称性,则四边形P0P1P2P3的面积为2·2=4·=4k2.所以④正确.综上所有正确结论的序号是②③④.
28、1029、 8 30、31、32、 33、①__④_____34、
35、 36、外心、重心、垂心 37、[1,3] 38、6 39、2 40、π/6