人教A版理科数学课时试题及解析（19）三角函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质及三角函数模型的简单应用A 6页

课时作业(十九)A　 ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)‎ A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 ‎2．函数f(x)＝sin的图象的对称轴方程可以为(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎3． 若函数y＝sinx＋的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为(　　)‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin ‎4．如图K19－1，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(cm)和时间t(s)的函数关系是S＝2sin，t∈[0，＋∞)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是________s.‎ 图K19－1‎ ‎5． 对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)‎ A．f(x)在上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2‎ ‎6． 函数y＝cos2是(　　)‎ A．最小正周期是π的偶函数 B．最小正周期是π的奇函数 C．最小正周期是2π的偶函数 D．最小正周期是2π的奇函数 ‎7． 用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，‎ 若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1＋x5＝，则x2＋x4等于(　　)‎ A. B．π C. D．2π ‎8．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图K19－2所示，则(　　)‎ 图K19－2‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ ‎9． 函数y＝sinx－cosx的图象可由y＝sinx＋cosx的图象向右平移(　　)‎ A.个单位长度得到 B．π个单位长度得到 C.个单位长度得到 D.个单位长度得到 ‎10． 将函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，向右最少平移个单位长度，或向左最少平移个单位长度，所得到的函数图象均关于原点中心对称，则ω＝________.‎ ‎11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜，则函数解析式为________．‎ ‎12．给出下面的3个命题：‎ ‎①函数y＝的最小正周期是；‎ ‎②函数y＝sin在区间上单调递增；‎ ‎③x＝是函数y＝sin的图象的一条对称轴．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ ‎13．一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间x(s)之间的一组对应值如下表所示：‎ t ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ y ‎－4.0‎ ‎－2.8‎ ‎0.0‎ ‎2.8‎ ‎4.0‎ ‎2.8‎ ‎0.0‎ ‎－2.8‎ ‎－4.0‎ 画出散点图，根据散点图可近似地选择三角函数模型描述该物体的位移y和时间x之间的关系，则其函数解析式为________________．‎ ‎14．(10分)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x.‎ ‎(1)将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．‎ ‎15．(13分)已知直线y＝2与函数f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω>0)的图象的两个相邻交点之间的距离为π.‎ ‎(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合．‎ ‎16．(12分)已知复数z1＝sinx＋λi，z2＝m＋(m－cosx)i(λ，m，x∈R)，且z1＝z2.‎ ‎(1)若λ＝0，且00)，所以ω＝1，‎ 所以f(x)＝2sin，‎ 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，‎ 即f(x)的递增区间为，k∈Z.‎ ‎(2)g(x)＝f＝2sin＝2sin，‎ 则g(x)的最大值为2，‎ 此时有2sin＝2，即sin＝1，‎ 即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，‎ 所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)当λ＝0时，由z1＝z2，得m＝sinx且m－cosx＝0，‎ ‎∴sinx－cosx＝0，∴tanx＝，‎ ‎∵0