2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版） 第三章 三角函数解三角形 课下层级训练 16任意角蝗制及任意角的三角函数 4页

课下层级训练(十六)任意角、弧度制及任意角的三角函数 [A 级　基础强化训练] 1．与角 9π 4 的终边相同的角可表示为(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　　　 B．k·360°＋ 9 4π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ 5π 4 (k∈Z) C　[ 9 4π＝ 9 4×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角 9 4π 的终边相同的角可表示 为 k·360°－315°，k∈Z.] 2．已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2　　　　 B．sin 2　　　　 C． 2 sin 1　　　 D．2sin 1 C　[由题设知，圆弧的半径 r＝ 1 sin 1，∴圆心角所对的弧长 l＝2r＝ 2 sin 1.] 3．已知点 P ( 3 2 ，－ 1 2)在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为(　　) A． 5π 6 B． 2π 3 C． 11π 6 D． 5π 3 C　[由已知得 tan θ＝－ 3 3 ，θ 在第四象限且 θ∈[0,2π)，∴θ＝ 11π 6 .] 4．若角 α 与 β 的终边关于 x 轴对称，则有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z C　[因为 α 与 β 的终边关于 x 轴对称，所以 β＝2k·180°－α，k∈Z.所以 α＋β＝ 2k·180°，k∈Z.] 5．已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C　[设扇形的半径为 R，则 1 2×4×R2＝2，∴R＝1，弧长 l＝4，∴扇形的周长为 l＋2R＝ 6.] 6．(2019·福建福州月考)已知角 θ 的终边经过点 P(4，m)，且 sin θ＝ 3 5，则 m 等于 (　　) A．－3 B．3 C． 16 3 D．±3 B　[sin θ＝ m 16＋m2＝ 3 5，且 m>0，解得 m＝3.] 7．已知角 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 cos α≤0，sin α＞0.则实数 a 的取值 范围是__________. (－2,3]　[∵cos α≤0，sin α＞0，∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴 上．∴Error!∴－2＜a≤3.] 8 ． 若 α ＝ 1 560° ， 角 θ 与 α 终 边 相 同 ， 且 － 360° ＜ θ＜ 360° ， 则 θ＝ __________. 120°或－240°　[因为 α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与 α 终边相同的角为 360°×k＋120°，k∈Z， 令 k＝－1 或 k＝0 可得 θ＝－240°或 θ＝120°.] 9．设 α 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos α＝ 1 5x，则 tan α＝ __________. － 4 3　[∵α 是第二象限角，∴x<0. 又由题意知 x x2＋42＝ 1 5x，解得 x＝－3. ∴tan α ＝ 4 x＝－ 4 3.] 10．函数 y＝ sin x－ 3 2 的定义域为__________. [2kπ＋ π 3 ，2kπ＋ 2 3π]，k∈Z　[利用三角函数线(如图)， 由 sin x≥ 3 2 ，可知 2kπ＋ π 3 ≤x≤2kπ＋ 2 3π，k∈Z.] [B 级　能力提升训练] 11．集合{α|kπ＋ π 4 ≤ α ≤ kπ＋ π 2 ，k ∈ Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是 (　　) C　[当 k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋ π 4 ≤α≤2nπ＋ π 2 ，此时 α 表示的范围与 π 4 ≤α≤ π 2 表示的范围一样；当 k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋ π 4 ≤α≤2nπ＋π＋ π 2 ，此时 α 表示 的范围与 π＋ π 4 ≤α≤π＋ π 2 表示的范围一样．] 12．已知 sin α＞sin β，那么下列命题成立的是(　　) A．若 α，β 是第一象限的角，则 cos α＞cos β B．若 α，β 是第二象限的角，则 tan α＞tan β C．若 α，β 是第三象限的角，则 cos α＞cos β D．若 α，β 是第四象限的角，则 tan α＞tan β D　[由三角函数线可知选 D．] 13．若角 α 是第三象限角，则 α 2 是第__________象限角． 二或四　[因为 2kπ＋π＜α＜2kπ＋ 3π 2 (k∈Z)，所以 kπ＋ π 2 ＜ α 2 ＜kπ＋ 3π 4 (k∈ Z)．当 k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋ π 2 ＜ α 2 ＜2nπ＋ 3π 4 ， α 2 是第二象限角，当 k＝2n＋1(n∈Z) 时，2nπ＋ 3π 2 ＜ α 2 ＜2nπ＋ 7π 4 ， α 2 是第四象限角，综上知，当 α 是第三象限角时， α 2 是 第二或四象限角．] 14．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的 2 3，面积等于圆面积的 5 27， 则扇形的弧长与圆周长之比为__________. 5 18　[设圆的半径为 r，则扇形的半径为 2r 3 ，记扇形的圆心角为 α，则 1 2α(2r 3 )2 πr2 ＝ 5 27，∴α＝ 5π 6 . ∴扇形的弧长与圆周长之比为 l c＝ 5π 6 · 2r 3 2πr ＝ 5 18.] 15．已知点 P(sin α＋cos α，tan α)在第四象限，则在[0,2π]内 α 的取值范围是 __________. (π 2 ， 3 4π)∪(7 4π，2π)　[由Error!得－1