2017-2018学年山西省运城市高二上学期期中数学（文科）试题 8页

2017-2018 学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）下列结论正确的是（ ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 2．（5 分）若直线 l1：y=k（x﹣6）﹣2 与直线 l2 关于点（2，1）对称，则直线 l2 恒过定点（ ） A．（0，2） B．（0，4） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2） 3．（5 分）设 l、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 （ ） A．若 m∥l，m∥α，则 l∥α B．若 m⊥α，l⊥m，则 l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则 l⊥m D．若 m ⊂ α，m∥β，l ⊂ β，l∥α，则α∥β 4．（5 分）若直线 x+（1+m）y+m﹣2=0 与直线 2mx+4y+16=0 平行，则 m 的值等于（ ） A．1 B．﹣2 C．1 或﹣2 D．﹣1 或﹣2 5．（5 分）若直线 mx+ny+3=0 在 x 轴上的截距为﹣ ，且它的倾斜角是直线 x﹣y=3 的倾 斜角的 2 倍，则（ ） A．m= ，n=1 B．m=﹣ ，n=﹣3C．m= ，n=﹣3 D．m=﹣ ，n=1 6．（5 分）已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B′O′=C′O′=1， A′O′= ，那么原△ABC 中∠ABC 的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（5 分）若圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=r2 上有且只有四个点到直线 4x+3y=2 的距离等于 1，则半 径 r 的取值范围是（ ） A．（4，6） B．（6，+∞） C．（﹣∞，4） D．[4，6] 8．（5 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，E，F 是线段 B1D1 上的两个动点，且 EF= ， 则下列结论错误的是（ ） A．AC⊥BF B．A1C⊥平面 AEF C．异面直线 AE，BF 所成的角为定值 D．三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值 9．（5 分）一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 （ ） A． B． C． D．（4+π） 10．（5 分）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ﹣ABC 体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为（ ） A．16π B．4π C．36π D．64π 11．（5 分）已知直线 l：x﹣y=1 与圆 P：x2+y2﹣2x+2y+1=0 相交于 A，C 两点，点 B，D 分别在 圆 P 上运动，且位于直线 l 的两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值为（ ） A．2 B．2 C． D．2 12．（5 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P 使 得 AP+D1P 最短，则 AP+D1P 的最小值为（ ） A．4 B． + C．8+4 D．2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）已知点 A（2，﹣1，﹣3），则点 A 关于 x 轴对称点为 ． 14．（5 分）设 P 是直线 y=2x﹣4 上的一个动点，过点 P 作圆 x2+y2=2 的一条切线，切点为 Q， 则当|PQ|取最小值时点 P 的坐标为 ． 15．（5 分）已知正三棱锥 V﹣ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．则侧视图的面积 是 ． 16．（5 分）若直线 y=kx﹣1 与曲线 y=﹣ 有两个公共点，则 k 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（10 分）已知直线 l 过直线 x﹣y﹣1=0 与直线 2x+y﹣5=0 的交点 P． （1）若 l 与直线 x+3y﹣1=0 垂直，求 l 的方程； （2）点 A（﹣1，3）和点 B（3，1）到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程． 18．（12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABEF 为等腰梯形，平面 ABCD⊥平面 ABEF， AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P 分别为 AB，CB 的中点，M 为底面△OBF 的重心． （1）求证：AF⊥平面 CBF； （2）求证：PM∥平面 AFC． 19．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=2， PD⊥平面 ABCD． （1）求证：AD⊥PB； （2）若三棱锥 P﹣BCD 的体积为 ，求 BD 与平面 PBC 所成角． 20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2+y2=4． （1）若过点 A（3，2）的直线与圆 O 相交，求直线 l 斜率的取值范围； （2）点 B（1，1）是圆内一点，P，Q 是圆上任意两点，若∠PBQ=90°，求线段 PQ 的中点的轨 迹方程． 21．（12 分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰三 角形，俯视图为直角梯形． 求证：（1）BN⊥平面 C1B1N； （2）求点 A 到平面 CB1N 的距离． 22．（12 分）已知圆 C 过 B（2，0）． （1）若圆 C 与圆 D：（x﹣1）2+y2=r2 关于直线 y=x 对称，试判断圆 D 与圆 C 的位置关系； （2）若圆 C 过点 A（0，2），圆心在圆 x2+y2=2 的内部，且直线 3x+4y+5=0 被圆 C 所截得的弦 长为 2 ，点 P 为圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 PA 与 x 轴交于点 M，直线 PB 与 y 轴交 于点 N． ①求圆 C 的方程； ②求证：|AN|•|BM|为定值．