上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-三角函数 12页

上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 三角函数 一、填空、选择题 ‎1、（宝山区2017届高三上学期期末）若函数的最小正周期为，则实数的值为 ‎ ‎2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知A，B分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 　 ．‎ ‎3、（虹口区2017届高三一模）设函数，且，则 ．‎ ‎4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知，，则的值为 　 ．‎ ‎5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）函数的最小正周期为 ．‎ ‎6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）‎ 曲线:，曲线:，它们交点的个数 ( )‎ ‎ (A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过 (D) 可超过 ‎7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）函数的最小正周期为____________．‎ ‎8、（普陀区2017届高三上学期质量调研） 若，，则 .‎ ‎9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知，现从集合中任取两个不同元素、，则使得的可能情况为 …………………（ ）. ‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知向量, ,则函数的最小正周期为 ▲ ．‎ ‎11、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若中，，，则面积的最大值是_________．‎ ‎12、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）函数（）的最小正周期是，则____________．‎ ‎13、（虹口区2017届高三一模）已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知为锐角，且，则________ ．‎ ‎15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎16、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为____________.‎ ‎17、（金山区2017届高三上学期期末）如果，且为第四象限角，则的值是 ‎ 二、解答题 ‎1、（崇明县2017届高三第一次模拟）　　在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点D正北55海里处 有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距 海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中 ‎，‎ ‎）且与点A相距海里的位置C处．‎ ‎（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；‎ ‎（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．‎ ‎2、（虹口区2017届高三一模）如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．‎ ‎（1）求此时该外国船只与岛的距离；‎ ‎（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离岛海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到，速度精确到海里/小时)．‎ ‎3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示．其中分别在上，在上，且，，．记，五边形 的面积为．‎ ‎（1）试求关于的函数关系式；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．‎ ‎(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；‎ ‎(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？‎ ‎5、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知的内角的对边分别为.‎ ‎（1）若的面积，求值；‎ ‎（2）若，求角.‎ ‎6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）‎ 已知函数.‎ （1） 求函数在区间上的最大值；‎ ‎（2）在中，若，且，求的值.‎ ‎7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” ．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角，过O点与OA成的地面上选B点，使仰角（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得，A与B之间距离为米．试求：‎ ‎（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；‎ ‎（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到）.‎ ‎8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数．‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）已知的内角的对边分别为，若，‎ 求的面积．‎ ‎9、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）在△中，，，分别是角，‎ ‎，的对边，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求和的值．‎ ‎10、（奉贤区2017届高三上学期期末） 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角．轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，．求．（结果用的表达式表示）．‎ 参考答案：‎ 一、填空、选择题 ‎1、解析：y=，T＝，所以，a＝1‎ ‎2、　　3、0　　4、　　5、‎ ‎6、D　　　7、　　‎ ‎8、【解析】∵，，‎ ‎∴cosα=，　　∴tanα=，‎ ‎∴cot2α==．‎ 故答案是：．‎ ‎9、B　　10、　　11、1　　‎ ‎12、【解析】∵（），‎ ‎∴T==π，∴ω=2．故答案是：2．‎ ‎13、B　　14、　　15、A ‎16. 17.‎ 二、解答题 ‎1、解：(1)因为，，‎ 所以....................................2分 由余弦定理，得，..........5分 所以船的行驶速度为（海里/小时）..................6分 （2） 如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ，‎ 由题意，得............................8分 ‎..................................10分 所以直线的方程为.........................12分 因为点到直线的距离 所以船会进入警戒水域...............................14分 ‎2、解:（1）依题意，在中，，由余弦定理得 所以 ‎ 即此时该外国船只与岛的距离为海里．…………………………5分 ‎（2）过点作于点 在中，,所以 …………………… 7分 以为圆心，为半径的圆交于点，连结、，‎ 在中，,所以 ‎ 又 所以,所以 ‎ ……………… 11分 外国船只到达点的时间（小时）‎ 所以海监船的速度（海里小时）‎ 又，‎ 故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时. ………………14分 ‎（2）另解：建立以点为坐标原点，为轴，过点往正北作垂直的轴。‎ 则，，，设经过小时外国船到达点，‎ 又，得，此时（小时）‎ 则 ‎，所以监测船的航向东偏北 ‎ 所以海监船的速度（海里小时）‎ ‎3、解：（1）设是中点，连，由，可知,,‎ ‎，，又,,，可得△≌△，‎ 故，可知， …………2分 又,,所以,故 ‎，在△中，有，‎ 可得 ………5分 所以 ‎ ………8分 ‎（2） ……………10分 ‎(其中) ……………………12分 当，即时，取最大值1．‎ 又，所以的最大值为． ……………14分 ‎4、解：（1）如图建立直角坐标系， ……………………………1分 则城市，当前台风中心，‎ 设t小时后台风中心P的坐标为，则，此时台风的半径为，‎ ‎10小时后，km，台风的半径为160km,‎ ‎, ……………………………5分 故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A. ………1分 ‎（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以 为圆心，为半径的圆，‎ 若城市A受到台风侵袭，则 ‎，即，……………………………5分 解得 ……………………………1分 答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. ……………………………1分 ‎5、解：（1）∵，∴……………………………2分 由余弦定理得……………………………………4分 ‎∴……………………………………….7分 ‎（2）∵…………………10分 又∵……………………………12分 ‎∴，‎ ‎∵，∴……………………………………14分 ‎6、解： ‎ ‎ ‎ ‎（1）由于，，所以当即时，取得最大值，最大值为1 ‎ ‎（2）由已知，、是的内角，,且，可解得， ‎ 所以, ‎ 得 ‎ ‎7、 解：(1)设塔高由题意知，,‎ 所以均为等腰直角三角形 ‎∴ ……………2分 在中， ， ， ‎ ‎∴……………6分 ‎(2)在中， ，‎ ‎ ， ，‎ 由 ，‎ 得……………10分 ‎∴ ……………13分 ‎ ‎ 所以塔高米，塔的倾斜度为。 ……………14分 ‎8、解：（1）由条件得：，‎ ‎ 即………2分 ‎，………3分 因为，所以 因此的值域是………6分 ‎（2）由，化简得，‎ 因为，所以，所以，即.………8分 由余弦定理得：，所以，‎ 又，解得，………12分 所以.………14分 ‎9、（1）由，得，……（2分）‎ 因为，所以，故，…………（4分）‎ 所以，，． …………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）由余弦定理，，得， ………………（2分）‎ ‎，得， ……………………………………（4分）‎ 由解得或 ………………………………（8分）‎ ‎10.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 解：在中，， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以= 2分 解法2：作，设 ‎，，，‎ ‎， 2分 ‎（2）因为 4分 又因为，所以 在中 ‎ 所以= 7分 若= 不扣分