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  • 2021-06-25 发布

考点02 命题及其关系、充分条件和必要条件-2018版典型高考数学试题解读与变式

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典型高考数学试题解读与变式2018版 ‎ 考点2 命题及其关系、充分条件和必要条件 ‎【考纲要求】‎ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.‎ ‎【命题规律】‎ 考查充分条件与必要条件的题型一般以选择题或填空题的形式出现,以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,难度一般不大.‎ ‎【典型高考试题变式】‎ ‎(一)充分条件与必要条件的判定 例1.【2017天津卷】设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【名师点睛】充分条件、必要条件的判断方法:‎ ①定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.‎ ②等价法:利用p⇒q与q⇒p,q⇒p与p⇒q,p⇔q 与q⇔p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.‎ ③集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.‎ ‎【变式1】【改变例题中的条件】设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由得,由得,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选A.‎ ‎【变式2】【改变例题中的条件】设,则“”是“”的必要而不充分条件,则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】或 例2.【2017天津卷】设,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】 ,但,不满足 ,所以是充分不必要条件,故选A.‎ ‎【名师点睛】充分条件与必要条件的两个特征:‎ ① 对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”.‎ ② 传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r 的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).‎ ‎【变式1】【改变例题的条件】设,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】 ,所以“”是“”的是即不充分也不必要条件,故选D.‎ ‎【变式2】【把例题中的“”与 “”交换】设,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】 ,所以“”是“”的是充要条件,故选C.‎ ‎(二)充分条件与必要条件的运用 例3.【2011全国卷】下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,得;反之不成立,故选A.‎ ‎【名师点津】命题是的必要不充分条件且;命题的必要不充分条件是且. 这两种说法有区别,不能混淆.‎ ‎【变式1】【改变例题中的问法】下面四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,可得;反之不成立,故选B.‎ ‎【变式2】【改变例题中的条件、问法】下面四个条件中,使成立的充要的条件是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,可得;反之也成立,故选C.‎ ‎(三)新定义问题 例3.【2011湖北卷】若实数,满足,则称与互补,记,那么是与互补的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎ 【名师点津】紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在.‎ ‎ 【变式1】【2007湖北卷】若数列满足(为正常数,),则称为“等方比数列”.甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列,则( )‎ A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由等比数列的定义数列,若乙:是等比数列,公比为,即则甲命 题成立;反之,若甲:数列是等方比数列,即,即公比不一定为, 则命题乙不成立,故选B.‎ ‎ 【变式2】【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数,,……中的最大数为max,最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c(),定义它的倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【数学思想】‎ 与充分、必要条件有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想.‎ ‎【处理充分条件、必要条件问题的注意点】‎ ‎(1)判断充分、必要条件要从两方面考虑:一是必须明确哪个是条件,哪个是结论;二是看由条件推出结论和由结论推出条件哪个成立,该类问题虽然属于容易题,但有时会因颠倒条件与结论或因忽视某些隐含条件等细节而失分.‎ ‎(2)命题是的必要不充分条件且;命题的必要不充分条件是且. 这两种说法有区别,不能混淆.‎ ‎(3)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.②要注意区间端点值的检验.‎ ‎【典例试题演练】‎ ‎1.【2017江西4月质检】“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】“”可得: ,即,必有,充分性成立;‎ 若“”未必有,必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要,故选A.‎ ‎2.【2017福建4月质检】已知集合,那么“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题得: ,则成立,而且,所以前后互推都成立,故选C.‎ ‎3.【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试,4】已知是两个命题,那么“是真命题”是“是假命题”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎4.【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛,4】设,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】,,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎5.【2017湖南邵阳联考】“”是“函数在区间无零点”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若函数在区间无零点,则 故选A.‎ ‎6.【2017北京昌平模拟】已知直线和平面,满足.则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若, ,由线面平行的判定定理可得,若, , 与,可以是异面直线,“”是“”的充分而不必要条件,故选A.‎ ‎7.【2017四川成都第七中学模拟】命题 为真命题的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8.【2017河北武邑中学模拟】设向量, ,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若“”,则,则或;若“”,则,即“”,‎ 所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.‎ ‎9. 【2017河北唐山期末】已知数列 满足 ,则“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎10.【2017福建莆田第六中学模拟】“”是“直线的倾斜角大于”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】设直线的倾斜角为,则.若,得,可知倾斜角大于;由倾斜角大于得,或,即或,‎ 所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件,故选A.‎ ‎11.【2017山东济宁模拟】设,“, , 为等比数列”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由题意得, , , 为等比数列,因此 , , 为等比数列,所以“, , 为等比数列”是“”的必要不充分条件,故选B.‎ ‎12.【2017江西南昌模拟】已知均为第一象限的角,那么是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】均为第一象限的角,满足,但,因此不充分; 均为第一象限的角,满足,但,因此不必要;所以选D.‎ ‎13.【2017江西南昌模拟考】是恒成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】设 成立;反之, ,故选A.‎ ‎14.【2017山东枣庄期末】设,函数,则恒成立是成立的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎15.【2017天津河东区二模】若,直线,圆.命题直线与圆相交;命题.则是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因为直线与圆相交,所以圆心到直线的距离小于半径,即得 ,可得 ,此时 不一定成立( 可能为负数),若 ,可得 ,即,所以 是的必要不充分条件,故选B.‎