2018-2019学年甘肃省甘谷第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 word版 9页

甘谷一中2018——2019学年第二学期高二期末考试 数学试题（理）‎ 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题5分，共60分）‎ ‎1．若集合, ，则等于（ ）‎ A {y|y＞1} B {y|y≥1}‎ C {y|y＞0} D {y|y≥0}‎ ‎2 不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D． ‎3．从五人中任选两名代表，被选中的概率（ ）‎ A．　 B． 　 C． 　　　 D． ‎ ‎4．若a,b, c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（ ）‎ A 0 B ‎1 ‎ C 2 D 0或2‎ ‎5．在极坐标系中，点到点的距离为 A 1 B ‎2 C D ‎6．曲线的焦点坐标为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知与之间的几组数据如下表: ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ 则与的线性回归方程必过 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若直线与直线4x+ky=1垂直，则常数k的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．点在直线上，当取得最小值时，函数的图象大致为（ ）‎ ‎11．设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（ ）‎ ‎ A B C D ‎12.已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是 ‎ A． B．或 C． D．不能确定 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．　的最小值为 ；‎ ‎14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为______. ‎ ‎15．已知函数对于任意的，都满足，且对任意的，当时，都有．若，则实数的取值范围是 . ‎ ‎16． 下列说法中正确的是（）‎ ‎①不等式的解集为 ‎②在极坐标系中，方程表示半径为2的圆。‎ ‎③曲线过点的切线方程为：.‎ ‎④在中，是成立的充要条件．‎ 三、解答题 ‎17. （本小题10分）‎ 等差数列中，，前7项的和，数列满足，且，求：‎ ‎ (Ⅰ) 的通项； （Ⅱ）求数列的前项和。‎ ‎18. （本小题12分）‎ 如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面,‎ , 点为的中点.‎ A F P D C B ‎（Ⅰ）求证:平面;‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正切值.‎ ‎19、（本小题12分）‎ ‎（1）已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为2．求整数的值；‎ ‎（2）解不等式：． ‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知椭圆C:，直线:x-2y-12=0，椭圆C上的点P到直线的距离记为,‎ ‎（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）求d的最小值，及这时对应点P的坐标。‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： ．‎ ‎（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎22．（本小题12分）‎ 设.‎ ‎（1）当取到极值，求的值；‎ ‎（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.‎ 高二理科数学答案 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题5分，共60分）‎ ‎1C‎ 2B ‎3C ‎4A ‎5C 6D ‎7A 8B ‎9A 10B 11D 12B 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 3 14， 15．. 16.③④‎ ‎12． 关于对称，又的对称轴为，得，‎ 在上递增；时恒成立，即，进而求得或 ‎15.分析：因为函数为偶函数，在上为减函数；可得在上为增函数；于是有，所以，解得.‎ ‎17，(10分)解：(Ⅰ)等差数列，，………3分 ， …………4分 ． ………………5分 ‎（Ⅱ）， 当时， ，……………………7分 当时，满足上式， ……………………………………………8分 ． …………………………………………10分 ‎18.(12分) (Ⅰ)证明: 连结，与交于，连结.‎ ‎ 是菱形, 是的中点.‎ ‎ 点为的中点, . ……2分平面平面,平面. …… 4分 ‎(Ⅱ)解法一: 平面,平面,.‎ ‎ .‎ ‎ 是菱形,.，平面. ……6分 ‎ 作，垂足为，连接，则,所以为二面角的 平面角. ……8分 , , 在Rt△中,，‎ .‎ 二面角的正切值是. ……12分 解法二：如图，以点为原点，线段的垂直平分线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由，则，‎ ‎ 设平面的一个法向量为n 由nn, 得 得 ‎ .. 平面. 取平面的法向量. ‎ ， 二面角的正切值是. ‎ ‎19、 (12分)‎ ‎ 解：（1）由，得。不等式的整数解为2，‎ ，又不等式仅有一个整数解，。 ……5分 ‎(2)不等式 当时，不等式为不等式的解集为； ‎ 当时，不等式为不等式的解集为；‎ 当时，不等式为不等式的解集为，‎ 综上，不等式的解集为 ‎20. (12分)（Ⅰ）设椭圆的参数方程为 ， …………4分 ‎（Ⅱ）= ‎= ………… 8 分 当时，， ………10分 此时,代入参数方程得, ‎ 所以当时，对应点 ………12分 ‎21. (12分)解：（1）有 得曲线的直角坐标方程为，它是等轴双曲线。 4分 设直线l的参数方程化为， （t为参数） ‎ 代入双曲线C:，整理得： . ………6分 设点A,B对应的参数分别为t1, t2，则有 ， ………8分 ‎∴＝………… 12分 ‎22．‎ 解析：（1）由题意知 …………… 1分 且，由………… 3分 当 ………5分 ‎（2）要使 即 在有解，………7分 （i） 当 ‎ ‎（ii）当时，只要解得： ， 即；‎ ‎（iii）当时只要，解得：， 即； …11分 综上得： ………12分