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  • 2021-06-25 发布

专题15+解析几何(小题部分)-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

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‎【训练目标】‎ 1、 理解斜率、倾斜角的概念,会利用多种方法计算斜率,掌握斜率与倾斜角之间的变化关系;‎ 2、 掌握直线方程的5种形式,熟练两直线的位置关系的充要条件,并且能够熟练使用点到直线的距离,两点间的距离,两平行间的距离公式;‎ 3、 识记圆的标准方程和一般方程,掌握两个方程的求法;‎ 4、 掌握直线与圆的位置关系的判断,圆与圆的位置关系判断;‎ 5、 掌握圆的切线求法,弦长求法,切线长的求法。‎ 6、 掌握椭圆,双曲线,抛物线的定义及简单几何性质;‎ 7、 掌握椭圆,双曲线的离心率求法;‎ 8、 掌握直线与圆锥曲线的位置关系;‎ 9、 掌握圆锥曲线中的定值问题,定点问题,最值与范围问题求法;‎ ‎【温馨小提示】‎ 本专题在高考中属于压轴题,文科相对简单,只需掌握常见的方法,有一定的计算能力即可;对于理科生来讲,思维难度加大,计算量加大,因此在复习时应该多总结,对于常见的一些小结论加以识记,并采用一些诸如特殊值法,特殊点法加以验证求解。‎ ‎【名校试题荟萃】‎ ‎1、设A,B是抛物线y=x2上的两点,O是坐标原点,若OA⊥OB,则以下结论恒成立的结论个数为( )‎ ‎①|OA|·|OB|≥2;②直线AB过定点(1,0);③O到直线AB的距离不大于1.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎2、已知双曲线-=1(a>0,b>0),过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M,N两点(M在第一象限),直线 MO交双曲线左支于点Q(O为坐标原点),连接QN.若∠MPO=120°,∠MNQ=150°,则该双曲线的渐近线方程为__ 。‎ ‎【答案】y=±x.‎ ‎【解析】‎ 由题意可知:M,Q关于原点对称,∴kMN · kQN=,∵kMN=,kQN=,∴=1,渐近线方程为y=±x.‎ ‎3、以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为(  )‎ ‎①曲线与曲线有相同的焦点;‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;‎ ‎③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点,是椭圆的左焦点,则的周长不为定值.‎ ‎④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,则使它们的横坐标之和等于的直线有且只有两条.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎4、设为坐标原点,为抛物线的焦点,为抛物线上一点,若,则点的坐标为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由抛物线方程可知其焦点,依题意可设,‎ ‎∴,,∴,‎ 解得,∴,∴.‎ ‎5、双曲线上任意一点可向圆作切线,若存在点使得,则双曲线的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎6、若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为(   )‎ A. B. C.   D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为直线与圆的两个交点关于直线对称,所以直线和直线垂直,即,且直线过圆心,代入得.‎ ‎7、已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若对任意的,等式恒成立,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎(舍去),故取值范围为.‎ ‎8、若椭圆上有个不同的点,为右焦点,组成公差的等差数列,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 椭圆上的点到焦点的最大距离为,到右焦点最小距离为,即 ‎,所以,即,即,要使得,且最大,则,所以最大值为.‎ ‎9、已知,是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎10、如图,为双曲线的左右焦点,且,若双曲线右支上存在点,使得,设直线与轴交于点,且的内切圆半径为,则双曲线的离心率为(   )‎ A. B.4 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为,且的内切圆半径为,所以,所以,所以,因为图形的对称性可知,,所以,又因为,所以,所以双曲线的离心率为,故选A.‎ ‎11、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,当取最小值时,点恰好在以,‎ 为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 代入可得,即,‎ 所以,∴,,‎ 所以双曲线的实轴长为,‎ 双曲线的离心率.‎ ‎12、已知是双曲线: 的左、右焦点,过点的直线与的左支交于两点,若,且,则的离心率是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设 ,则 ,由双曲线的定义有, ,‎ 又 ,所以 都为直角三角形,‎ 由勾股定理有 ,代入有 ,‎ 解得 ,故离心率.‎ ‎13、已知双曲线的左,右焦点分别是,过的直线与的 右支交于两点,分别是的中点,为坐标原点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的离心率是( )‎ A.     B.     C.    D.‎ ‎【答案】D 在中:,‎ 整理计算可得:,‎ 在中:,‎ 即,计算可得:,所以.‎ ‎14、已知是椭圆的左右焦点,是椭圆上任意一点,过作的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为(  )‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.四条线段 ‎【答案】B ‎15、已知抛物线的焦点为,点与关于轴对称,点在抛物线上且,则的周长为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意,,,作垂直抛物线的准线,垂足为,记,则,故,即,,代入解析式中有,,所以的周长为.‎ ‎16、过抛物线上任意一点向圆作切线,切点为,则的最小值等于______.‎ ‎【答案】‎ ‎17、已知是抛物线上的点,则的最大值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,表示抛物线上的一点到的距离与到准线的距离之差,如图所示,设抛物线的焦点为,因此 ‎,故 ‎,当且仅当,,三点共线时等号成立.‎ ‎18、若曲线与曲线由四个不同的交点,则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ 当直线与圆相切时,‎ 圆心到直线的距离,∴.‎ 则直线与圆相交时,.‎ ‎19、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 圆的方程为:,即圆是以为圆心,为半径的圆;又直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆与直线 有公共点即可.设圆心到直线的距离为,则,即,∴,∴的最大值是.‎ ‎20、在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上,若圆上存在点,使,则圆心的横坐标的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎21、已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设,则由点差法得.‎ 因此,因为离心率是,所以,从而.‎ ‎22、点在椭圆上运动,分别在两圆和上运动,则的最小值为___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎23、直线与椭圆:相交于,两点,与轴、轴分别相交于,两点,如果,是线段的两个三等分点,则直线的斜率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意,设直线的方程为,,,则,,由方程组得,‎ 所以,由韦达定理,得, .由,是线段的两个三等分点,得线段的中点与线段的中点重合.‎ 所以 ,解得 .‎ ‎24、过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为坐标原点,若,则双曲线的离心率为________.‎ ‎【答案】‎ 设,根据焦半径公式可得:,所以,‎ 代入抛物线方程,又,.‎ 根据勾股定理,,‎ 整理为,‎ 整理为,解得.‎ ‎25、已知双曲线的渐近线方程为,焦点为,若过双曲线上一点分别作两条渐近线的平行线,与两条渐近线围成四边形,则四边形的面积为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由焦点为可设双曲线的标准方程为,则.又双曲线的渐近线方程为,所以,所以双曲线的标准方程为.过双曲线上一点分别作两条渐近线的平行线,与两条渐近线围成四边形,则四边形为平行四边形,又两条渐近线互相垂直,所以为矩形,所以四边形的面积.设,则,即,所以.‎ ‎26、已知,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交直线于,则动点的轨迹方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎27、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若,则 的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎   ‎ ‎,由抛物线定义得,‎ 当时,,直线的方程为,‎ 与抛物线联立方程组可得,‎ 因此 的面积为,‎ 对于,可得 的面积为.‎ ‎28、已知斜率为的直线与椭圆相交于两点,且的中点为,则椭圆的离心率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设,,则,即.‎ ‎29、过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦,若弦的中点分别为,则直线恒过定点________.‎ ‎【答案】‎ ‎30、如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为_________.‎ ‎【答案】‎

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