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  • 2021-06-25 发布

山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三10月月考数学(文)试题

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高三年级10月数学试题(文科)‎ ‎(本试题满分150分,考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)‎ ‎—、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)‎ ‎1.设集合U={},S={1,2,4,5},T={3,5},则S∩(CUT)= ‎ A. {1,2} B. {1,2,3,4,5} C. {1,2,4} D. {1,2,4,5,6}‎ ‎2. 命题“”的否定是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3. 函数y=x|x|的图像形状大致是(  )‎ ‎ ‎ ‎4. 设,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a ‎ ‎5. 已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若,则该三角形一定是 A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎6. 已知,则 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数,有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 如图,已知,,,‎ ‎,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11. 函数(其中,,)的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.定义在函数上的函数满足,则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共计20分。)‎ ‎13. 已知正方形ABCD的边长为1, , 则 ‎ ‎14. 若条件p:|x+1|≤4,条件q:x2<5x-6,则p是q的________.(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件)‎ ‎15.已知函数,则的值为 . ‎ ‎16.设,若函数在上的最大值与最小值之差为2,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共计70分 ‎。(解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分10分)设函数的定义域为R,,使得不等式成立,如果“或”为真命题,“且”为假,求实数a的取值范围。‎ ‎18. (本小题满分12分)已知向量,,其中.‎ ‎(1)若,求角的大小;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知四边形OACB中,a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长,且满足 ‎(1)证明:;‎ ‎(2),‎ 求四边形OACB面积的最大值。‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知函数的一条对称轴为. ‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)当取最小值时,若,求的值;‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数 , .‎ ‎(1)判断函数 的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)若方程 有实数解,求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎(1)当a> 0时,讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若函数有两个极值点,证明: .‎ ‎ ‎ 数学参考答案(文) ‎ 一、选择题: 1--6. CADBAD 7—12 CCBDAB 二、 填空题: 13. 14. 必要不充分条件 15. -3 16. 或 三、解答题: ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:若命题为真,即恒成立,…………1分 则,解得.…………3分 令,则=,,…………4分 所以的值域为,若命题为真,则. …………6分 由命题“或”为真命题,“且”为假命题,可知,一真一假,…………7分 当真假时,不存在;当假 真时,.…………8分 所以实数的取值范围是. …………10分 ‎18.(本小题满分12分) 【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】(1)由,得,即,即,‎ 因为,所以,所以或,解得或. ‎ ‎(2)由题得,‎ 由,得,即,‎ 整理得,‎ 因为,所以,等式两边同时除以得,,即,‎ 解得或,‎ 因为,所以.‎ ‎19.(本小题满分12分) 解:(1)证明:由题意,结合正弦定理得:‎ ‎ …………1分 ‎ …………2分 ‎ …………3分 ‎ …………4分 由正弦定理得: …………6分 ‎ ‎(2)解:,,为等边三角形…………7分 ‎…………8分 ‎ ‎ ‎…………10分 当且仅当时,取最大值…………12分 ‎20.(本小题满分12分) 解:(1)‎ ‎=. ………………3分 因为函数 的一条对称轴为,‎ 所以,所以 ………………5分 所以的最小值为1 ………… 6分 ‎(2)由(1)知.…………7分 由于…………8分 因为,…………… 9分 ‎…………10分 ‎ . ………………12分 ‎21.(本小题满分12分) (1)∵函数的定义域为,‎ 对于任意的,,= ‎ ‎= ‎ ‎∴为偶函数 ‎(2)由题意得∵,∴‎ 即,∴,从而有:‎ 又若方程有实数解, 则,即 ‎22. (本小题满分12分) 解:(1).……1分 当即时,,所以在单调递增;……2分 当即时,令得,‎ 且,‎ 在上;‎ 在上; ‎ 所以单调递增区间为;‎ 单调递减区间为. …………4分 综上所述:‎ 时,在单调递增;‎ 时,在区间单调递增;‎ 在区间单调递减. …………5分 ‎(2). ‎ 因为函数有两个极值点,‎ 所以有,且,得. …………7分 ‎. …………9分 令(),‎ 则,所以在上单调递减,‎ 所以,…………11分 所以. …………12分