陕西省渭南市尚德中学2019届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试卷 6页

渭南市尚德中学2018——2019学年度第一学期 高三第一次教学质量检测 数学（理）试 题 命题人：王建锋 审题人：寇亚军 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.）‎ ‎1.已知集合，则AB= ( 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 (　　)‎ A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 ‎3.设x∈R，则“1－3 D．a≥－3‎ ‎5．三个数的大小关系为 (　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.下列函数中，定义域是R且为增函数的是 (　 )‎ A．y＝e-x B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝|x|‎ ‎7．函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是 (　　)‎ A．(1,2) B．(2,3) C.和(3,4) D．(4，＋∞)‎ ‎8．函数f（x）=x2－2lnx的单调减区间是 (　　)‎ A．（0，1] B．[1，+∞） ‎ C．（－∞，－1]∪（0，1] D．[－1，0）∪（0，1]‎ ‎9．函数的图象大致是 (　　)‎ ‎10.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是 (　　)‎ A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1‎ ‎11. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为 (　　)‎ A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎12．是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有 (　　)‎ A． B. ‎ C. af（a）≤bf（b） D. bf（b）≤af（a） ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）‎ ‎13.已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.‎ ‎14. 已知loga<1，那么a的取值范围是________．‎ ‎15. 设命题p：f(x)＝ln x＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－4，则p是q的_ _________条件．‎ ‎16．函数y= 的单调递增区间是 .‎ 三．解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. (10分) 集合,.‎ ‎1.若,求实数的取值范围;‎ ‎2.当:时,不存在元素使,且（）同时成立,求实数的取值范围.‎ ‎18．(10分)已知函数 ‎（1） 求在处的切线方程 ；‎ ‎（2） 求的极值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（1）化简求值 lg14－2lg＋lg7－lg18；‎ ‎（2）求不等式的解集 ‎20.（本小题满分12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（2）讨论关于的方程的根的个数.‎ 答案（理）‎ 一．选择题 ‎1-6 DBABDB 7-12 BACBCD 二．填空题 ‎13. 10或-1 14. (0,3/4)∪(1，＋∞) 15. 充要条件 ‎16. ‎ 三．解答题 ‎17.（1).{m|m≤3} (2).{m|m>4}‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎（1）=，=3，=1‎ 所以在=1处的切线方程是：， ‎ ‎（2） ==0，解得：，‎ ‎（，0）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎（2，）‎ ‎+‎ ‎+‎ 极大值1‎ 极小值 当=0时有极大值1，当=2时有极小值-3 ‎ ‎19.解：（1）0 （2）(-∞，-1)‎ ‎20.解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ ‎21. 由f(x)在R上单调递增，则有a ＞1且4- a/2＞0且 （4- a/2）+2≤a 解得4≤a＜8.‎ ‎22．解：（Ⅰ）是奇函数，，‎ 即恒成立，‎ ‎，‎ 即恒成立，故．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程，即，‎ 令，‎ 则，当时，在上为增函数；‎ 当时，在上为减函数；‎ 当时，．‎ 而，‎ 当时，是减函数，当时，是增函数，‎ 当时，．‎ 故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．‎