专题9-1+直线的方程（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 9页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【测】第九章 解析几何 第一节 直线的方程 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.过点M,N的直线的倾斜角是(　　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎【答案】B ‎【解析】由斜率公式得k==1.又倾斜角范围为,∴倾斜角为.‎ ‎2. 过点且倾斜角为45°的直线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】斜率,由直线的点斜式方程可得，选C.‎ ‎3.直线与两坐标轴围成的三角形的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】直线与两坐标轴的交点分别为，，因此与两坐标轴围成的三角形周长为 ‎.‎ ‎4.【2017届吉林省吉林大学附属中学高三第八次模拟】 ,则直线必不经过（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎5.【2017届河南省郑州市第一中学高三4月模拟】点在直线上，则直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】将点 代入直线方程,求得 ,所以直线 ,斜率 ,所以倾斜角为 ,选C.‎ ‎6.下列说法的正确的是 （ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎【答案】C ‎【解析】中的方程表示有斜率的直线,但过定点不一定有斜率,错误;的错误原因与相同;中的方程表示在轴有截距的直线，不过原点但可能在轴上,所以错误.‎ ‎7.直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角是(　　)‎ ‎(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵直线xcos 140°+ysin 140°=0‎ 的斜率k=-=-=-===tan 50°,‎ ‎∴直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角为50°.‎ ‎8.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中（ ）‎ A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 ‎ B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 ‎ D．每条直线至多过一个有理点 ‎【答案】C ‎9.【2017届广西柳州市高三10月模拟】已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，选C.‎ ‎10.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，‎ ‎∵kMA＝，‎ kMB＝，由图可知，－a>且－a<，‎ ‎∴a∈.选B.‎ ‎11.直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l的方程为（ ）．‎ A．8x－5y＋20＝0 或 2x－5y+10＝0 B．2x－5y－10＝0 ‎ C．8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0 D．8x－5y＋20＝0‎ ‎【答案】‎ ‎12.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3， AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是（ ）.‎ A．9 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】以为原点分别为轴、轴建立直角坐标系如图所示，则直线 的方程为.由重要不等式得：即.点P到AC、BC的距离乘积即，所以点P到AC、BC的距离乘积的最大值是3，选.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.过点且倾斜角为60°的直线方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得直线的斜率，‎ ‎∴直线的点斜式方程为：，化简可得.‎ ‎14.【江苏省南京师范大学附属中学高三一轮同步】如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有k1，k2，k3从小到大的顺序依次为__________．‎ ‎【答案】k10，所以α1∈.tanα2＝k2＝－<0，‎ 所以α2∈，α2>α1.tanα3＝k3＝－<0，‎ 所以α3∈，α3>α1，而－<－，正切函数在上单调递增，所以α3>α2.‎ 综上，α1<α2<α3.‎ ‎16.【江苏省南京师范大学附属中学高三一轮同步】下列命题中，正确的命题是_________.‎ ‎（1）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα ‎（2）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α ‎（3）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 ‎（4）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π ‎【答案】(3)‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.过点的直线的斜率为，求a的值.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】由题意知 ，且 ，解得.‎ ‎18.判断下列多组点中，三点是否共线，并说明理由.‎ ‎（1）(1，4)，(-1，2)，(3，5) ‎ ‎（2）(-2,-5),(7,6),(-5,3) ‎ ‎（3）(1,0),(0,-),(7，2) ‎ ‎（4）(0，0)，(2，4)，(-1，3)‎ ‎【答案】否、否、是、否 ‎【解析】因为 ，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线；‎ ‎（2）因为 ，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线；‎ ‎（3）因为 ，经过三点中的两点的斜率相等，所以这三点共线；‎ ‎（4）因为 ，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线；‎ ‎19．设直线的倾斜角为，‎ ‎（1）求的值；（2）求的值。‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎20.已知直线经过点.‎ ‎（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】（1）由直线的方向向量可得直线的斜率，根据点斜式可得直线方程。（2）注意讨论截距是否为0，当截距均为0时，直线过原点，设直线方程为，将点代入即可求得，当截距不为0时可设直线为，同样将点代入即可求得。‎ ‎（1）由的方向向量为，得斜率为，‎ 所以直线的方程为：（6分）‎ ‎（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）‎ 当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.‎ ‎21.已知两点A(－1，2)、B(m，3)．‎ ‎(1)求直线AB的方程；‎ ‎(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．‎ ‎【答案】（1）y－2＝ (x＋1)（2）α∈‎ ‎【解析】(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，‎ 当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝ (x＋1)．‎ ‎(2)①当m＝－1时，α＝；‎ ‎②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，‎ ‎∴k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪.‎ 综合①②，直线AB的倾斜角α∈.‎ ‎22.【四川省达州市高级中学高考零诊】已知直线过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等 ‎（1）求直线的一般方程；‎ ‎（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）通过讨论直线过原点和直线不过原点时的情况，求出直线方程即可； （2）求出 ，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．‎ 试题解析：（1）①截距为0时，‎ ‎②截距不为0时，‎ 综上的一般方程： 或 由题意得， ， ‎ 的最小值时，当时，等号成立 ‎ ‎