专题12-2 古典概型（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 6页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【讲】第十二章 概率与统计 第01节 随机事件的概率 ‎【考纲解读】‎ 考 点 考纲内容 五年统计 分析预测 古典概型 ‎1．理解古典概型及其概率计算公式．‎ ‎2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎．‎ ‎2015课标2‎ ‎2016课标1‎ ‎2017课标2‎ 古典概型是考试的热点 备考重点：‎ 摸球模型、分配模型、取数模型 ‎【知识清单】‎ ‎1.古典概型 一、基本事件的特点 ‎(1)任何两个基本事件是互斥的；‎ ‎(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．‎ 二、古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．‎ ‎(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；‎ ‎(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．‎ 对点练习 在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________.‎ ‎①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；‎ ‎②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；‎ ‎④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ 对于①，由古典概型的定义知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事件之间都是“等概率事件”。故①正确。‎ 对于②，如在1,3,5,7,9五个数中，任取两个数所得和为10包括“1和9”与“3和7”两种情况，这两种情况的概率相等。故②错误。‎ 对于③，由本题的条件可知“等概率事件”是针对于同一个古典概型的。故③不正确。‎ 对于④，随机同时抛掷三枚硬币一次共有8中不同的结果，其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为；“仅有两个正面” 包含3种结果，其概率为。故这两个事件是“等概率事件”。故④正确。‎ 综上可得①④正确。‎ 答案：①④‎ ‎2.古典概型的计算公式 P(A)＝ ‎【2018江西宜春调研】从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 古典概型与几何概型是高考必考考点之一，命题以客观题为主，在解答题中，以实际问题或其他领域材料为背景，综合命题．‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点:古典概型 ‎【1-1】【2017山东，理8】从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：标有，，，的张卡片中，标奇数的有张，标偶数的有张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ,选C.‎ ‎【1-2】【2018江西宜春中学二模】五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【1-3】【2018河南名校联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率.‎ ‎【1-4】为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】只需考虑分组即可，分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为（红，黄），（红，白），（红，‎ 紫），（黄，白），（黄，紫），（白，紫），共种情况，其中符合题意的情况有种，因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是．故选C．‎ ‎【1-5】【2018湖南五市十校教研教改共同体联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，‎ 齐王与田忌赛马，其情况有：‎ ‎(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，‎ 共9种；‎ 其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，‎ 故选：A.‎ ‎【领悟技法】‎ ‎1. 古典概型中基本事件的探求方法 ‎(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．‎ ‎(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识．‎ ‎2.计算古典概型事件的概率可分三步 ‎ (1)判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A；(2)分别计算基本事件的总个数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m；(3)利用古典概型的概率公式P(A)＝求出事件A的概率．‎ ‎3. 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【2018河北衡水第一中学模拟】2017年3月22日，习近平出访俄罗斯，在俄罗斯掀起了中国文化热．在此期间，俄罗斯某电视台记者， 在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会说汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【变式二】【2018华大新高考联盟质检】一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，从而4位同学选择同一道题作答的概率为，故第22题和第23题都有同学选答的概率为.‎ 故选C.‎ 三、易错试题常警惕 易错典例：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．‎ ‎(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．‎ 易错分析：未写出基本事件的空间，缺少必要的文字说明．‎ 正确解析(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．‎ 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，‎ 从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P＝.‎ ‎(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．‎ 从中选出2名教师来自同一学校的结果有：‎ ‎(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，‎ 选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝＝.‎ 温馨提醒：不少考生在解答概率问题的解答题时，只写出所求结果，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件，致使丢了不该丢的分.在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是否是等可能的．概率的一般加法公式中，易忽视只有当，即互斥时，，此时.‎ ‎ ‎