高中数学必修2同步练习：模块综合检测(C) 8页

必修二 模块综合检测(C)‎ 一、选择题 ‎1、如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是(　　)‎ A．c≥－－1 B．c≤－－1‎ C．c≥－1 D．c≤－1‎ ‎2、如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　　)‎ A．1 B． C． D． ‎3、直线(‎2m2‎＋m－3)x＋(m2－m)y＝‎4m－1在x轴上的截距为1，则m等于(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－ D．2或－ ‎4、直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)‎ A．－3，‎ 圆C与直线y＝－2x＋4不相交，‎ ‎∴t＝－2不符合题意，舍去．‎ ‎∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．‎ ‎18、解　(1)设所求直线的方程是3x－y＋m＝0(m≠－7)，‎ ‎∵点P(－4,2)在直线上，‎ ‎∴3×(－4)－2＋m＝0，‎ ‎∴m＝14，即所求直线方程是3x－y＋14＝0．‎ ‎(2)设所求直线的方程是x＋3y＋n＝0，‎ ‎∵点P(－4,2)在直线上，‎ ‎∴－4＋3×2＋n＝0，‎ ‎∴n＝－2，即所求直线方程是x＋3y－2＝0．‎ ‎19、证明　(1)∵M为AB的中点，D为PB中点，‎ ‎∴DM∥AP．‎ 又∵DM⊄平面APC，AP⊂平面APC，‎ ‎∴DM∥平面APC．‎ ‎(2)∵△PMB为正三角形，D为PB中点，∴DM⊥PB．‎ 又∵DM∥AP，∴AP⊥PB．‎ 又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC．‎ ‎∵BC⊂平面PBC，‎ ‎∴AP⊥BC．‎ 又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，‎ ‎∴BC⊥平面APC．‎ 又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC．‎ ‎20、解　由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h′＝‎ ‎1 cm‎，上底半径为r＝ cm，下底半径为R＝‎1 cm，母线l为＝(cm)，圆柱的底面半径为R＝‎1 cm，高h为 cm，‎ ‎∴该几何体的体积为V＝V圆台＋V圆柱 ‎＝(S上＋S下＋)h′＋S底面·h＝×1＋π×12×＝π(cm3)．‎ 该几何体的表面积为S表面＝πr2＋πR2＋π(R＋r)·l＋2πRh＝π×2＋π×12＋π××＋2π×1×＝π(cm2)．‎ ‎∴该几何体的体积为πcm3，表面积为πcm2．‎ ‎21、解　方法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①‎ 将P，Q坐标代入①得 令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0 ④‎ 据题设知|y1－y2|＝4，其中y1，y2是④的两根．‎ 所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－‎4F＝48 ⑤‎ 解由②③⑤组成的方程组得 D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4．‎ 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0．‎ 方法二　易求PQ的中垂线方程为x－y－1＝0 ①‎ 因为所求圆的圆心C在直线①上，‎ 故可设其坐标为(a，a－1)．‎ 又圆C的半径r＝|CP|＝ ②‎ 由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而点C到y轴的距离为|a|，‎ ‎∴r2＝a2＋2，将②式代入得a2－‎6a＋5＝0．‎ 所以有a1＝1，r1＝或a2＝5，r2＝，即 ‎(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37．‎ ‎22、解　设B(1,6)关于直线l1：x－y＋3＝0的对称点为B′(x0，y0)，‎ 则 解得 ‎∴B′(3,4)．依题意知B′在入射光线上．‎ 又A(－4,1)也在入射光线上，‎ ‎∴所求方程为3x－7y＋19＝0．‎