数学文卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第二次月考（2017 7页

会宁一中2017-2018学年度高三第二次月考试卷 数学（文）‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）‎ A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅‎ ‎2．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎3．复数的虚部是（　　）‎ A．i B．﹣i C．1 D．﹣1‎ ‎4．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（　　）‎ A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1‎ C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1‎ ‎5．设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a ‎6．函数f（x）=﹣+log2x的一个零点所在区间为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎7．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）‎ A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3‎ ‎9．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（　　）‎ A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）‎ C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）‎ ‎10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎12．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．计算：=　 　．‎ ‎14．log6[log4（log381）]=　 　．‎ ‎15．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，‎ 如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为　 　．‎ ‎16．已知，则sin2x=　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间．‎ ‎18．已知函数f（x）=loga，（a＞0，且a≠1），‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域．‎ ‎（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．‎ ‎19．设的定义域为，且是奇函数，当时，（1）求当时，的解析式；（2）．‎ ‎20．设函数y=log2（ax2﹣2x+2）定义域为A．‎ ‎（1）若A=R，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若log2（ax2﹣2x+2）＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21.已知函数，x∈R．（其中m为常数）‎ ‎（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；‎ ‎（2）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.‎ ‎22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．‎ ‎（1）求C的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线l：为参数）与曲线C交于A， B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．‎ 第二次月考文数答案 ‎1--5，A A C D B 6--10，B B D D A 11--12，C B ‎13，-45, 14,0 , 15，,‎ ‎16，‎ ‎17：略 ‎18解：（1），解得x＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；‎ ‎（2）根据题意，㏒a＞0，‎ 当a＞1时，＞1⇒x＞1；‎ 当0＜a＜1时，＜1且x＞0⇒0＜x＜1．‎ ‎19解：（1）是奇函数，所以当时，，，‎ 又当时，当时，‎ ‎（2），当时，即 ‎，所以，，所以，所以．‎ 当时，即，，所以，‎ 所以解集是 ‎20解：（1）因为A=R，所以ax2﹣2x+2＞0在x∈R上恒成立．‎ ‎①当a=0时，由﹣2x+2＞0，得x＜1，不成立，舍去，‎ ‎②当a≠0时，由，得，‎ 综上所述，实数a的取值范围是．‎ ‎（2）依题有ax2﹣2x+2＞4在x∈[1，2]上恒成立，‎ 所以在x∈[1，2]上恒成立，‎ 令，则由x∈[1，2]，得，‎ 记g（t）=t2+t，由于g（t）=t2+t在上单调递增，‎ 所以g（t）≤g（1）=2，‎ 因此a＞4‎ ‎21【解】函数的定义域为R ‎（Ⅰ）当m＝4时，f（x）＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或．令 ， 解得, 列表 ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.‎ ‎ ……….6分 ‎（Ⅱ）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数在（0，＋∞）有两个极值点,则，解得m＞3. ……….12分 ‎22解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）‎ ‎∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ ‎∴x2+y2=2x+2y 即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）‎ ‎（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，‎ 得t2﹣t﹣1=0，‎ 所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎