2018-2019学年山西省晋中市平遥县第二中学高二12月月考数学（理）试题（解析版） 12页

‎2018-2019学年山西省晋中市平遥县第二中学高二12月月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是( )‎ A．1500 B．1350 C．900 D．450‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求直线的斜率，根据斜率确定倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 根据两点求斜率的公式，可得直线的斜率为，故倾斜角为 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两点求斜率的计算公式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.‎ ‎2．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；‎ 取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．‎ ‎∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．‎ 故选B．‎ ‎3．已知平面直线满足则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.‎ 详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法：‎ ‎（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“‎ ‎⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)‎ A.　　 B. C．2　　 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：将其方程变为标准方程为，根据题意可得，，且，解得，故A正确。‎ ‎【考点】椭圆的方程及基本性质 ‎5．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若则△的面积为（ ）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用椭圆焦点三角形的面积公式，直接计算得所求三角形的面积.‎ ‎【详解】‎ 椭圆，根据椭圆焦点三角形的面积公式，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积公式.属于基础题.如果椭圆焦点三角形的顶角为，则焦点三角形的面积为.对于双曲线来说，如果双曲线焦点三角形的顶角为，则焦点三角形的面积为.解题过程中可以作为结论来应用.这些结论平时注意收集.‎ ‎6．以点 为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】求得点到直线的距离，由此求得圆的半径的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于圆和直线相离，故圆心到直线的距离大于半径，即，即，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎7．命题“”的否定是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.‎ ‎【考点】全称命题与存在性命题.‎ ‎8．设定点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）‎ A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 ‎【答案】D ‎【解析】当时，由均值不等式的结论有： ，当且仅当时等号成立.‎ 当时，点的轨迹表示线段,‎ 当时，点的轨迹表示以位焦点的椭圆,‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：椭圆定义中的常数必须大于|F1F2|，‎ 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.‎ ‎9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：设球的半径为R，截面小圆半径为r ，球的表面积 ‎【考点】圆的截面小圆性质及球的表面积 点评：球的半径为R，截面小圆半径为r，球心到截面的距离为d,则有，球的表面积 ‎10．已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1 、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1 |=3，则|PF2|=（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】由双曲线的渐近线方程求得双曲线的值，利用双曲线的定义求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，双曲线，双曲线的渐近线方程为，即，所以.根据双曲线的定义可知，即，解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线以及双曲线的定义，属于基础题.‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．‎ ‎【详解】‎ 根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．‎ 如图所示：‎ 故该几何体的体积为：V=．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.‎ ‎12．若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 （ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，‎ 即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．‎ 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．‎ 二、填空题 ‎13．已知直线，则经过点且垂直于的直线方程为________ 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设出与直线垂直的直线方程，代入点的坐标，由此求得所求的直线方程.‎ ‎【详解】‎ 依题意设与直线垂直的直线方程为，将点坐标代入得，解得，故所求直线方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线方程的求解，考查两条直线相互垂直时，直线方程的特点，属于基础题.‎ ‎14．已知一圆经过两点，且它的圆心在直线上，则此圆的方程为______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求得垂直平分线的方程，将此方程和直线联立，求得圆心的坐标，再用两点间的距离公式求得半径，由此求得圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 线段中点的坐标为，直线的斜率为，与它垂直的直线的斜率为，由点斜式得，即，由，解得圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查圆的标准方程的求解，属于基础题.要求线段的垂直平分线的方程，要做两个准备，一个是求得线段中点的坐标，另一个是求的线段的斜率，由此求得垂线的斜率，再根据点斜式求得垂直平分线的方程.求圆的方程，重点是确定圆心坐标和半径.‎ ‎15．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的相交弦所在直线方程为___________ 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将两个圆的方程作差，化简得到相交弦所在直线方程.‎ ‎【详解】‎ 将两个圆的方程作差得，化简得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两个圆相交，相交弦所在的直线方程的求解.将两个圆的方程作差即可求得相交弦所在直线方程.属于基础题.‎ ‎16．已知的等腰直角三角形与正三角形所在平面成的二面角，则与平面所成角的正弦值为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先作出二面角的平面角，利用这个平面角求得到平面的距离，由此求得与平面所成角的正弦值.‎ ‎【详解】‎ 画出图像如下图所示.其中是中点，，由于，故，所以角是二面角的平面角，且平面，故，且，由于，所以平面，即角是直线与平面所成的角.在中，，根据三角形是等腰直角三角形可知，所以 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查空间两个平面所成角的应用，考查求解直线与平面所成角的正弦值，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．（1）椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程 ‎（2）求以椭圆+=1的焦点为焦点，一条的双渐近线方程为y=-x的双曲线方程。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据焦点得到，根据将点的坐标代入椭圆方程，结合，求得的值，由此求得椭圆方程.（2）求得椭圆焦点坐标，即求得双曲线的值，根据双曲线的渐近线方程得到的值，结合，求得的值，由此求得双曲线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意可知椭圆，且焦点在轴上，设椭圆方程为，将点的坐标代入椭圆方程得，结合，解得.故所求椭圆方程为 ‎.‎ ‎（2）依题意可知椭圆的焦点为，故双曲线，根据双曲线的渐近线方程可知，结合，觉得，故双曲线方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查双曲线标准方程的求解，求解过程中要注意焦点在哪个坐标轴上，属于基础题.‎ ‎18．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，，点N的轨迹为曲线E.，求曲线E的方程。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，可知是线段的垂直平分线，由此可以判断到的距离之和为常数，故的轨迹为椭圆，由此可求得椭圆的标准方程.‎ ‎【详解】‎ 由题可知，圆心坐标为，半径.根据，可知是线段的垂直平分线，故，所以，故的轨迹为椭圆.，故，椭圆方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查向量运算的理解，考查两个向量数量积为零的几何意义，考查垂直平分线的性质以及椭圆的的定义和标准方程的求解.题目给定圆的方程，可以判断出圆心和半径，而两点关于原点对称，故可以考虑点的轨迹为椭圆或者双曲线，利用垂直平分线的性质可以判断出轨迹为椭圆.属于基础题.‎ ‎19．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求得条件的解集，然后求得条件的解集，根据是的必要不充分条件可知，是的充分不必要条件，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1，‎ ‎∴条件p对应的集合P＝.‎ 由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，‎ ‎∴条件q对应的集合为Q＝{x|a≤x≤a＋1}．‎ ‎∵非p是非q的必要不充分条件，‎ ‎∴根据原命题与逆否命题等价，得p是q的充分不必要条件．‎ ‎∴p⇒q，即PQ⇔或 解得0≤a≤.‎ ‎∴实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查命题的否定，考查充分必要条件球参数.属于中档题.‎ ‎20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为.‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据焦点坐标求得，根据实轴长求得，结合求得，由此求得双曲线方程.（2）将直线的方程代入双曲线方程，根据判别式以及两根和与两根的积的情况列出不等式组，解不等式组求得的区范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)．‎ 由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，‎ ‎∴双曲线C的方程为－y2＝1.‎ ‎(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将y＝kx＋代入－y2＝1，‎ 得：(1－3k2)x2－6kx－9＝0.‎ 由题意知解得