数学文卷·2018届江西省上高二中高三上学期第四次月考（2017 10页

‎2018届高三第四次月考数学（文科）试卷 命题：罗旭远 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1、若集合=（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、不等式同时成立的充要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、有四个关于三角函数的命题：‎ 其中假命题是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知平面向量=(2m+1,3), =(2,m)，且与反向，则||等于 ( )‎ A. B. 或2 C. D. 2 ‎5.已知函数在上是减函数,且对任意的,总有,则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知f(x)＝sin2(x＋)，若a＝f(lg 5)，b＝f(lg)，则(　　)‎ A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1‎ ‎ ‎ o x y ‎2‎ ‎1‎ ‎7.函数的图象如图所示，‎ 则的解析式为（ ）‎ A． ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足，‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若存在负实数x使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎10.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个 三角形的周长是（ ） A. B. C. D.‎ ‎11.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（ ）A B． C D ‎ ‎12、已知函数满足，当时，若在区间内，曲线与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ‎ ‎14.如右图函数y＝tan(x－)的部分图像如图所示，‎ 则(＋)·＝ ‎ ‎15.若函数（，且）‎ 的值域是，则实数的范围是_____‎ ‎16、已知为的外心，且，，则 ‎ 三、解答题 ‎17. （10分）已知函数的定义域为。‎ ‎（1）求实数的取值范围。‎ ‎（2）若的最小值为，正实数、满足，求的最小值。‎ ‎18. （12分）已知向量 ‎ ‎（1）若⊥，求的值；w（2）若∥，求的值.‎ ‎19、（12分）已知函数=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．‎ ‎（I）当a=3时，求函数在[，2]上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）函数既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．‎ ‎20. （12分）已知函数（），直线，‎ 是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．‎ ‎（I）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.‎ ‎21. （12分）在中，角所对的边分别为.若.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若的面积为，，且其外接圆的面积为.试求边与边的值.‎ ‎22. （12分）已知函数。‎ ‎(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围 ‎(2)设函数有两个极值点、，且，‎ 求证：。‎ 座 位 号 ‎2018届高三年级第四次月考数学试卷（文科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2018届高三第四次月考数学（文科）试卷答案 ‎1-12 DBADB CDACA AC ‎13. y＝-3x＋1 14.6 15. 16.‎ ‎17解：（1）由题知恒成立，即恒成立 又 ∴ ……………………5分 ‎（2）由（Ⅰ），‎ ‎∴，‎ 即的最小值为 …………….10分 ‎18.（1）2 （2）16‎ ‎19解答： 解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，‎ 函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，‎ 故函数在[，2]最大值是f（1）=2，‎ 又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），‎ 故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．‎ ‎（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．‎ 故a应满足⇒⇒，‎ ‎∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．‎ ‎20（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.‎ ‎　 令，∵,∴‎ ‎，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或 ‎∴或. ‎ ‎21解 ‎22．解：(1) 在区间上单调递增，‎ 则在上恒成立，即在上恒成立，‎ ‎，，。‎ ‎(2)证明：，‎ ‎，。因为函数有两个极值点、，‎ 则、为方程的两个正根，‎ 得，得，‎ ‎，‎ ‎、是方程的根，，，‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎。‎ 把代入上式得，‎ 令，则，令，‎ ‎，在上单调递增。‎ ‎，无限接近。‎ ‎，问题得证。‎