陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第四次周考数学（文）试卷 5页

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届 高三第四次周考数学(文)试卷 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎ 1．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 2．若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设，，是非零向量.已知命题：若，，则； 命题：若，，则.则下列命题中真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知空间三条直线，若l与m异面,且l与n异面,则（ ）‎ A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 ‎12．设F1、F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（ ） A．8 B．4 C．4 D．2‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设点是角终边上一点，若，则=____.‎ ‎14．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_________．‎ ‎15．数列中为的前n项和，若，则 .‎ ‎16．函数的增区间是__________．‎ 三、解答题 ‎17．（本题12分）在等差数列中，，且前7项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前项和.‎ ‎18．（本题12分）在中，角的对边分别为，.‎ ‎（1）求的值； （2）求的值.‎ ‎19．（本题12分）19．如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点．求证：‎ ‎ （1）直线面ACD； （2）平面EFC．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题12分）．已知椭圆的离心率为，点在上 ‎（1）求的方程 ‎（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎ ‎21．（本题12分）已知函数f（x）=，其中a>0.‎ ‎（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.‎ ‎1 D 2 D 3 A 4 A 5D 6D ‎7 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12C ‎13 14 12 15 6 16 (0,1)‎ ‎17．（1）；（2）Sn＝•3n+1+‎ ‎18．（1）（2）‎ ‎19 略 ‎20．（1） （2）‎ ‎21．（Ⅰ）y=6x-9（Ⅱ）(0,5)‎ ‎22．（1）:,:（2）‎ ‎23．（1）；（2）.‎