数学理卷·2018届山西省忻州一中高三上学期第二次月考（2017 9页

‎2018届高三年级第二次月考 数学试题（理科）‎ 命题人：赵志刚 赵智郡 审题人：杨爱正 ‎【满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)‎ ‎1. 设，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.“”是“”的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 设,则有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，‎ 则判断框内的条件应为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3‎ ‎6. 已知函数，则下列各式一定成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，‎ 则该几何体的体积是 A. 48cm3 B. 98cm3 C. 88cm3 D. 78cm3‎ ‎8. 已知和点满足，若存在实数使得 成立，则=‎ A. B. 2 C. D. 3‎ ‎9. 已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数 ，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11. 在各项均为正数的等比数列中，若,则的最小值为 A. 12 B. C. D. ‎ ‎12. 定义在R上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有 恒成立，则使成立的实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)‎ ‎13. 设实数满足，则的最大值是______.‎ ‎14. 二项式的展开式中常数项为______.‎ ‎15. 在直角梯形中,面积为1，若 ‎，则______.‎ ‎16. 已知半径为3的球内有一内接直三棱柱，若∠ABC=120º，则三棱柱的体积的最大值为______.‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎ 在中，分别是角的对边，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积．　‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知:不等式成立，函数是增函数，若为假，为真，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）已知函数,, 求 的最大值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为.求的值.‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，其离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数,（其中为自然对数的底数）.‎ ‎（1）设，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程 已知以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018届高三年级第二次月考理科数学参考答案 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B D C A B C A D C B ‎1.C.由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．‎ ‎2.D. z==+i则虚部为.‎ ‎3.B.解析　由x>1，可得,但是当时，，得不到，所以是充分而不必要条件．‎ ‎4.D.，， 所以a>b>c，选D.‎ ‎5.C.程序在运行过程中，判断框前各变量的值变化如下：S=1,k=1;S=4,k=2;S=11,k=3;S=26,k=4.此时应该结束循环体并输出S的值为26，所以判断框应该填入的条件为：k＞3？，故选C.‎ ‎6．A.易得出为偶函数，且当时，，因和都是增函数，故当时，是增函数.故，选A.‎ ‎7.B.由题意所给的三视图可知，该几何体为一个长宽高分别为6,3,6的长方体截去了一个三棱锥，其底面直角边分别为3,4的直角三角形，高为5，所以其三棱锥的体积为：，而长方体的体积为=108，所以所求该几何体的体积为.‎ ‎8.C.由向量加法可知M为△ABC的重心，取BC中点为D，则，故选C.‎ ‎9.A.‎ ‎10.D.解析　由y＝|f(x)|＋k＝0得|f(x)|＝－k≥0，所以k≤0，作出函数y＝|f(x)|的图象，要使y＝－k与函数y＝|f(x)|有三个交点，则有－k≥2，即k≤－2，选D.‎ ‎11．C. ∵各项均为正数的等比数列{an}中，‎ ‎2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，∴由题意知等比数列{an}中an＞0，则公比q＞0，，‎ ‎∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，则a1（2q+1）（q2﹣1）=8，则a1（2q+1）=，得，‎ ‎∴2a5+a4==q3a1（2q+1）=，设，则'，易得==.故选C．‎ ‎12．B.当x>0时，由2f(x)+xf'(x)-2<0可知：两边同乘以x得：2xf(x)+x2f'(x)-2x<0,‎ 设g(x)=x2f(x)-x2, g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)-2x<0恒成立，g(x)在(0,+)单调递减，由x2f(x)－f(1)1;因为f(x)是偶函数，当x<0,x<-1.‎ 综上，x(－∞，－1)∪(1，＋∞) ‎ 二．填空题 ‎13.6.解：由约束条件作出可行域如图，令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．‎ 14. ‎－10.Tr＋1＝=.令15－5r＝0，得r＝3，所以A＝(－1)3＝＝－10.‎ ‎15..如图,以A为原点，AB,AD所在直线为x,y轴，建立平面直角坐标系，设D(0,a),⊿ABD面积为1，可得B（，0），C(,2a),‎ 则E(,),BECD,可得(,a)(,)=0‎ 解得a2=,.‎ 16. 答案：9.设三棱柱的高为，△ABC的外接圆半径为，球的半径为R,则应有,，得.‎ 又，所以，‎ ‎，‎ ‎，=，‎ 可知当时，取到最大值9.‎ 三．解答题 ‎17.（1）由，得，‎ ‎，， ……3分 ‎，又. ……6分 ‎（2）由，得， ……8分 又， ……10分 ‎. ……12分 ‎18.(1)‎ ‎……3分 ‎……6分 ‎（2）解：f(x)==(log)2-2log-3 . ‎ 令t=log,,t[a,a+2],f(x)=t2-2t-3=(t-1)2-4. ……9分 当a+1<1时，即a<0,t=a+2时，f(x)max=a2+2a-3‎ 当a+11时，即a0,t=a时，f(x)max=a2-2a-3‎ 综上a<0,f(x)max=a2+2a-3；a0,f(x)max=a2-2a-3 ……12分 ‎ 19. 解：(1), ……4分 即 ……6分 (2) 当时，由得， ……8分 设，，可得时，，时，..由题得， ……12分 ‎20.解：（1）由已知得，解得.‎ 椭圆的方程为. ……4分 ‎（2）把代入的方程得，‎ 设，则，‎ ‎， ……7分 设的中点为，则 ‎，令，则， ……9分 由题意可知，，解得.符合，直线的方程为. ……12分 21. 解：（1）,, ……1分 当时，，在R上是增函数. ……3分 当时，由得.且由得；由得.所以在上是减函数，在上是增函数。……6分 ‎（2）[方法一]≥1,‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎(‎ ‎2‎ - - - = ax x e x f x ≥a Û ‎0‎ ≤x x e x ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ - - , 8分 ‎ 设x x e x g x ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎(‎ ‎2‎ - - = ,则‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎1‎ ‎(‎ ‎)‎ ‎(‎ ‎'‎ x x e x x g x + - - = , ‎ ‎ 设,则, ……10分 ‎ 在上为增函数,≥,‎ ‎ ,在上为增函数,‎ ‎≥,≤． ……12分 ‎[方法二], ,‎ 设,,‎ ‎ ≥0,≥0,‎ 在上为增函数,≥. ……9分 ‎ 又≥0恒成立,≥0,≤,‎ ‎≥,,‎ 在上为增函数, 此时≥≥0恒成立,≤．…12分.‎ ‎22.（1）．‎ ‎（为参数）． 5分 ‎（2）设 则到直线的距离为 ，‎ 所以当时，有． 10分 ‎23. （1）不等式等价于或或，‎ 解得或，‎ 所以不等式的解集是； 5分 ‎（2）存在，使得成立，‎ 故需求的最大值.‎ ‎，‎ 所以，‎ 解得实数的取值范围是. 10分