数学理卷·2018届河北省临漳一中高三上学期第三次月考（2017 9页

‎2015级高三上学期第三次月考 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 若为纯虚数，其中R，则 A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设双曲线＋＝1的一条渐近线为y＝2x，且一个焦点与抛物线y＝x2的焦点相同，则此双曲线的方程为(　　)‎ A．x2－5y2＝1 B．y2－5x2＝‎1 C．5x2－y2＝1 D．5y2－x2＝1‎ ‎5. 据我国西部各省(区，市)某年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是(　　)‎ A．0．5　　　B．0．‎4 C．0．3 D．0．7‎ ‎6. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．4 D．8‎ ‎7. 执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是（ ）‎ A．7 B．‎6 C．5 D．3‎ ‎8. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）‎ A． B．的图象关于对称 C． D．的图象关于对称 ‎9. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A. B. C. 20 D. 40‎ ‎10. 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．＋π B．＋π C．＋2π D．＋2π ‎11. 展开式中的系数为（ ）‎ A．15 B．‎20 ‎ C．30 D．35‎ ‎12. 设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。‎ ‎13.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为 .‎ ‎14. 设变量满足不等式组，则的最小值是 。‎ ‎15. 已知两个平面向量满足， ，且与的夹角为，则__________．‎ ‎16. 椭圆＋＝1(a＞b＞0 )的右焦点F(c,0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设 ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，‎ a＝1，求△ABC面积的最大值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 记为数列的前项和，已知, （）‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（I）证明平面；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的正弦值.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20. （本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：‎ 年龄 人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 年龄 人数 ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ 经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．‎ ‎（Ⅰ）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；‎ ‎（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数, 已知曲线 在点处的切线与直线垂直.‎ ‎ (Ⅰ) 求的值；‎ ‎ (Ⅱ) 若对任意，都有，求的取值范围.‎ 请考生从22、23题中任选一题做答，并用2铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线 的交点为，，‎ 求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎(1)求实数，的值；‎ ‎(2)求的最大值．‎ ‎2015级高三第三次月考理科数学答案 一、 选择题 ‎1--5 D A C B C 6-‎-10 C B D B A 11-‎-12 C A 二．填空题 13. ∀n∈N，n2≤2n 14. 15. 2 16. 三、解答题 ‎17.解：(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin 2x－．‎ 由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；‎ 所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；………6分 ‎(2)由f＝sin A－＝0，得sin A＝，由题意知A为锐角，所以cos A＝．‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，‎ 即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．因此bcsin A≤．‎ 所以△ABC面积的最大值为． ………12分 ‎18. 解：(1)由 得 相减得 即 ‎ 因为>0 解得 （）‎ 故数列为等差数列，且公差d=1 ………………4分 ‎ 故=n+1 ………6分 ‎ ……………8分 ‎ ……………12分 ‎19. 解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，‎ 由为中点知，.‎ 又，故，四边形为平行四边形，于是.‎ 因为平面，平面，所以平面. ……5分 ‎（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 由题意知，，，，，……7分 ‎，，.‎ 设为平面的法向量，则，‎ 即，‎ 可取，……9分 于是.‎ 故直线与平面所成角的正弦值。……12分 ‎20．解：（Ⅰ）设“年龄在的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件，‎ 所以 ……4分 ‎（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3 ……5分 所以，‎ ‎，‎ ‎0【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以 ……12分 ‎21.解　(1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，----2分 又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分 ‎ (2) g(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------5分 ‎①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增. 所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ -------------8分 ‎②若＜a＜1，则＞1，故当x∈时，g′(x)＜0；当x∈时，g′(x)＞0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g＞ .‎ 而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，‎ 所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分 ‎③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上递减，不合题意。 ‎ 综上，a的取值范围是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分 ‎22.解：()等价于 . ①‎ 将 ，代入①式即得曲线的直角坐标方程是 ‎. ②- ---------4分 ‎() 将代入②，得.设这个方程的两个实根分别为，则由参数的几何意义即知＝ ---------10分 ‎23.解：（1）由所以解得.‎ ‎（2），‎ 所以，即的最大值为4，当时取等号.‎