数学（文）卷·2018届福建省师大附中高二下学期期中考试（2017-04） 11页

福建师大附中2016-2017学年第二学期模块考试卷 高二数学（文科）‎ 本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.‎ 第I卷 共60分 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. ‎ ‎1.在一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）（n≥2,x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中,若所有样本点（xi,yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=4x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为（）‎ ‎ A.4 B.0 C. D.1‎ ‎2．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）‎ ‎ A．i　 B．－i　　　　C．1　　　　 D．－1‎ 3. 复数是纯虚数，则实数的值是（）‎ ‎ A.0 B.-2 C.0或-2 D.-1‎ ‎4．给出下面类比推理：‎ ‎ ①“若2a<2b，则a0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．‎ ‎ 其中结论正确的个数为（）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ 5.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）‎ A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 ‎ ‎ 6.下列推理是演绎推理的是（）‎ A. 由圆的面积，猜想椭圆的面积 B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C.猜想数列的通项公式为 D.半径为r的圆的面积则单位圆的面积 ‎7..更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a值是（）‎ A.16 B.17 C.18 D.19‎ ‎8.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点，则线段的长为（） A. B. 5 C. D. ‎ ‎9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（）‎ ‎ A.$x0∈R,f(x0)=0‎ ‎ B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形 ‎ C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 ‎ ‎ D.若x0是f(x)的极值点,则f(x0)=0‎ ‎10.已知函数，则（）‎ ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎11．已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）‎ A. B．C．D．‎ ‎12.已知函数=,若存在唯一的零点,且＞0,则的取值范围为（）‎ ‎ A.（2,+∞） B.（-∞,-2） C.（1,+∞） D.（-∞,-1）‎ 第Ⅱ卷 共90分 二、 填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. ‎ ‎ 14.关于的方程有实根，则实数的值是 ‎ ‎15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．‎ 则f(5)= ，f(n)= ‎ ‎ 16.奇函数定义域为，其导函数为。当时，有，则关于的不等式的解集是 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：‎ 广告支出x(单位：万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y(单位：万元)‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ ‎（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？‎ ‎（线性回归方程系数公式，）‎ ‎18.（本小题满分10分）‎ 某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：‎ 联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.（本小题满分12分）选修：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）若直线与椭圆交于两点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求椭圆的内接矩形周长的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，若的解集是，且关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,曲线在和处有极值.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性,并求的极大值。‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 设函数,曲线处的切线斜率为0‎ ‎（I）求b；‎ ‎（II）若存在使得,求a的取值范围。‎ 福建师大附中2016—2017学年度第二学期期中考试 高二数学（文科）试题参考答案 一、选择题：1－12：DAABC DBACD CB ‎ 二、填空题： ‎ ‎13． 14． 15. 41，2n2－2n＋1. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（Ⅰ）列出下列表格，‎ xi ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ yi ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ x ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ xiyi ‎12‎ ‎56‎ ‎126‎ ‎224‎ ‎……4分 代入公式得：b＝＝，……5分 a＝－b＝－×＝－2.……6分 故y与x的线性回归方程为y＝x－2.……7分 ‎（Ⅱ）当x＝9万元时，y＝×9－2＝129.4(万元)．……9分 所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．……10分 ‎18．根据题意，得出列联表：‎ 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计 青年人 ‎700‎ ‎100‎ ‎800‎ 非青年人 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ 总计 ‎300‎ ‎1500‎ ‎1800‎ ‎……5分 ‎，……8分 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．……10分 19. 解：（Ⅰ）将椭圆的极坐标方程化为普通方程为，则其左焦点,则……3分 将直线的参数方程为与椭圆C的方程联立，化简可得……5分 则……6分 ‎（Ⅱ）由椭圆C的方程，可设椭圆C上的位于第一象限的任意一点的坐标为，……8分 则以为顶点的内接矩形的周长为……11分 因此该内接矩形周长的最大值为16.……12分 ‎20已知函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，若的解集是，且关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）当时，不等式即 等价于或或 所以或 所以原不等式的解集为……4分 ‎（Ⅱ）当时，……6分 作出函数的图象，……8分 因为的解集是，‎ 所以，所以……10分 所以 当且仅当即时取等.……11分 因为不等式有解，所以……12分 21. ‎（Ⅰ）‎ 因为曲线在和处有极值，所以，……2分 即，解得，……4分 经检验符合题意，‎ 所以……5分 ‎……12分 ‎22.解:（I）,由题设知 ,解得b=1.……2分 ‎(Ⅱ) f (x)的定义域为(0,+),由(Ⅰ)知, ,‎ ‎……4分 ‎(i)若,则,故当时, ,在上单调递增.……5分 所以,存在, 使得 的充要条件为,……6分 即，所以，‎ 满足，所以符合题意……8分 ‎(ii)若,则,故当(1, )时, f '(x) < 0 , ()时,,‎ f(x)在(1, )上单调递减,f (x)在（）单调递增.……10分 所以,存在, 使得 的充要条件为,而 ‎,所以不合题意.……12分 ‎(ⅲ) 若,则。所以符合题意。……13分 综上,a的取值范围为:……14分