数学理卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期第二次月考（2017 11页

绝密★启用前 昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第二次月考 高三（理科） 数学 试卷 ‎　　注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，＋∞)　　　B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(1，＋∞)‎ ‎2．函数y＝x2－2x＋m无零点，则m的取值范围为(　　)‎ A．m＜1 B．m＜－‎1 C．m＞1 D．m＞－1‎ ‎3．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A． B． C．－ D．－3‎ ‎4．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)‎ A．－　　 　B． C．－ D． ‎5．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)‎ A． B．－ C．. D．－ ‎6．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则x＝(　　)‎ A．4 B．－‎4 C．3 D．－3‎ ‎7．设θ是第三象限角，且|cos |＝－cos ，则是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎8．已知cos(α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，则sin α＝(　　)‎ A．. B．. C．－ D．－【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎9．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是(　　)‎ ‎10．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)‎ 11． 已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图 所示，则不等式f(x)＜1的解集是(　　)‎ A．(－3，0) B．(－3，5) C．(0，5) D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)‎ ‎12．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：‎ ‎①f′(x)>0时，－12；‎ ‎③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.‎ 则函数f(x)的大致图象是(　　)‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若sin α·tan α<0，且<0，则α是第________象限角．‎ ‎14．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．‎ ‎15． = ‎ ‎16．已知x∈R，则使sin x>cos x成立的x的取值范围是________．‎ 三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (1) 化简： ‎(2) sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 18．已知sin θ＝，<θ<π.‎ ‎(1) 求tan θ的值；‎ ‎(2) 求的值．‎ ‎19．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.‎ ‎(1) 求实数m的值；‎ ‎(2) 作出函数f(x)的图象；‎ ‎(3) 根据图象指出f(x)的单调递减区间；‎ ‎(4) 根据图象写出不等式f(x)>0的解集；‎ ‎20．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.‎ ‎(1) 求sin Acos A的值；‎ ‎(2) 判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；‎ ‎(3) 求tan A的值．‎ ‎ ‎ ‎21．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c－16.‎ ‎(1) 求a，b的值；‎ ‎(2) 若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值．‎ ‎22．已知函数f(x)＝(x－k)ex.‎ ‎(1) 求f(x)的单调区间；‎ ‎(2) 求f(x)在区间[0，1]上的最小值．‎ ‎ ‎ ‎‎ 昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第二次月考 高三理科数学 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，＋∞)　　B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(1，＋∞)‎ ‎　D　[解析] 由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.‎ ‎2．函数y＝x2－2x＋m无零点，则m的取值范围为(　　)‎ A．m＜1 B．m＜－‎1 C．m＞1 D．m＞－1‎ ‎　C　[解析] 由Δ＝(－2)2－‎4m＜0，得m＞1， 故选C.‎ ‎3．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－3‎ ‎　A　[解析] 由f(x)的解析式可得f(3)＝1－log23，又1－log23<0，则f(f(3))＝f(1－log23)＝22－log23＝＝，故选A.‎ ‎4．(2015·高考全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)‎ A．－　　　　　　B． C．－ D． ‎　D　[解析] sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.‎ ‎5．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎　C　[解析] cos2＝＝＝＝，故选C.‎ ‎6．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则x＝(　　)‎ A．4 B．－‎4 C．3 D．－3‎ ‎　D　[解析] 因为α是第二象限角，所以x<0.‎ 又由题意知＝x，解得x＝－3.‎ ‎7．设θ是第三象限角，且|cos |＝－cos ，则是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎　B　[解析] 由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<1时，A中的直线位置错误，排除A；D中的三个函数图象都正确；当00时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．‎ ‎11．(2017·郑州第一次质量预测)‎ 已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜1的解集是(　　)‎ A．(－3，0) B．(－3，5) C．(0，5) D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)‎ ‎12．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：‎ ‎①f′(x)>0时，－12；‎ ‎③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.‎ 则函数f(x)的大致图象是(　　)‎ ‎　C　[解析] 根据信息知，函数f(x)在(－1，2)上是增函数．‎ 在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若sin α·tan α<0，且<0，则α是第__三______象限角．‎ ‎[解析] 由sin α·tan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角；由<0，可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角．‎ ‎14．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．‎ ‎　(1)如图，阴影部分的面积即为所求．由得A(1，1)．‎ 故所求面积为S＝(x－x2)dx＝|＝.‎ ‎15． = ‎ |1－x|dx＝(1－x)dx＋(x－1)dx ‎＝|＋|＝－0＋－＝1.‎ ‎16．已知x∈R，则使sin x>cos x成立的x的取值范围是________．‎ ‎[解析] 在[0，2π]区间内，由三角函数线可知，当x∈(，)时，sin x>cos x，所以使sin x>cos x成立的x的取值范围是(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z.‎ ‎[答案] (2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z 三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (1) 化简： ‎[解] (1) f(α)＝ ‎＝＝－cos α.‎ ‎ (2) sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)‎ ‎[解析] 原式＝(－sin 1 071°)·sin 99°＋sin 171°·sin 261°‎ ‎＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)‎ ‎＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0.故填0.‎ ‎ 18．已知sin θ＝，<θ<π.‎ ‎(1) 求tan θ的值；‎ ‎(2) 求的值．‎ ‎[解] (1)因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以cos2θ＝.‎ 又<θ<π，所以cos θ＝－.‎ 所以tan θ＝＝－.‎ ‎(2)由(1)知，＝＝－.‎ ‎19．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)作出函数f(x)的图象；‎ ‎(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；‎ ‎(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；‎ ‎[解] (1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝x|4－x|‎ ‎＝ f(x)的图象如图所示．‎ ‎(3)f(x)的单调递减区间是[2，4]．‎ ‎(4)由图象可知，f(x)>0的解集为{x|04}．‎ ‎20．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.‎ ‎(1)求sin Acos A的值；‎ ‎(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；‎ ‎(3)求tan A的值．‎ ‎[解] (1)因为sin A＋cos A＝，①‎ 所以两边平方得1＋2sin Acos A＝，‎ 所以sin Acos A＝－.‎ ‎(2)由sin Acos A＝－<0，且00，cos A<0，所以sin A－cos A>0，‎ 所以sin A－cos A＝，②‎ 所以由①，②可得sin A＝，cos A＝－，‎ 所以tan A＝＝＝－ ‎21．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c－16.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值．‎ ‎[解] (1)因为f(x)＝ax3＋bx＋c，所以f′(x)＝3ax2＋b.‎ 由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，‎ 故有即解得 ‎(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.‎ 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.‎ 当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，‎ 故f(x)在(－∞，－2)上为增函数．‎ 当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2，2)上为减函数；‎ 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．‎ 由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由题设条件知16＋c＝28，得c＝12，‎ 此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，‎ 因此f(x)在[－3，3]上的最小值为f(2)＝－4.‎ ‎22．已知函数f(x)＝(x－k)ex.‎ ‎(1) 求f(x)的单调区间；‎ ‎(2) 求f(x)在区间[0，1]上的最小值．‎ ‎[解] (1)由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex，‎ 令f′(x)＝0，得x＝k－1.‎ f(x)与f′(x)的变化情况如下：‎ x ‎(－∞，k－1)‎ k－1‎ ‎(k－1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  ‎－ek－1‎  所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．‎ ‎(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，‎ 所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k，‎ 当0＜k－1＜1，即1＜k＜2时，‎ 由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1，1]上单调递增．所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1.‎ 当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.‎ 综上可知，当k≤1时，f(x)min＝－k；‎ 当1＜k＜2时，f(x)min＝－ek－1；‎ 当k≥2时，f(x)min＝(1－k)e.‎