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  • 2021-06-25 发布

高中数学选修2-1公开课课件3_1_1空间向量及其加减运算

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3.1.1 空间向量及其加减运算 一、平面向量复习 ⒈ 定义: 既有大小又有方向的量叫向量. 几何表示法: 用有向线段表示; 字母表示法: 用字母 a 、 b 等或者 用有向线段 的起点与终点字母 表示. 相等的向量: 长度相等且方向相同的向量. A B C D ⒉ 平面向量的加减法运算 ⑴ 向量的加法: a b a + b 平行四边形法则 a b a + b 三角形法则 (首尾相连) ⑵ 向量的减法 a b a - b 三角形法则 减向量 终点指向 被减向量 终点 ⒊ 平面向量的加法运算律 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 推广 ⑴ 首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即: ⑵ 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.即: 二、空间向量及其加减运算 ⒈ 空间向量: 空间中具有 大小 和 方向 的量叫做向量. ⑴ 定义: ⑵ 表示方法 : ① 空间向量的表示方法和平面向量一样; ③ 空间任意两个向量都可以用同一平面   内的两条有向线段表示. ② 同向且等长的有向线段表示同一向量或  相等的向量; 2. 空间向量的加法、减法向量 a + b a b A B b C O a - b ⒊ 空间向量加法运算律 ⑴ 加法交换律: a + b = b + a ; ⑵ 加法结合律: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ; a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c 对空间向量的加法、减法的说明 ⒈ 空间向量的运算就是平面向量运算的推广. ⒉ 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍  然成立. ⒊ 空间向量的加法运算可以推广至若干个向  量相加. 推广 ⑴ 首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即: ⑵ 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.即: 例1、给出以下命题: (1)两个空间向量相等,则它们的起点、终点相同; (2)若空间向量 满足 ,则 ; (3)在正方体 中,必有 ; (4)若空间向量 满足 ,则 ; (5)空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 变式: 如图所示,长方体中, AD=2,AA 1 =1,AB=3。 (1) 是写出与 相等的所有向量; (2)写出与向量 的相反向量。 平行六面体: 平行四边形 ABCD 平移向量 a 到 A 1 B 1 C 1 D 1 的轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体。 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A 1 D 1 C 1 B 1 B A C D 记作 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1, 它的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱。 a A B C D A ’ B ’ C ’ D ’ 例 2 解: A B C D A ’ B ’ C ’ D ’ 始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 例3、在如图所示的平行六面体中, 求证: A B C D A ’ B ’ C ’ D ’ 变式: 已知平行六面体 则下列四式中: 其中正确的是 。 例4、如图所示,在正方体 中,下列各式中运算的结果为向量 的共有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 变式: 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法 : 三角形法则 加法 : 三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 小结 加法交换律 加法结合律 类比、数形结合

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