高一必修1典例选讲及配套习题 第15讲 对数及其运算 4页

第15讲 对数及其运算 一【学习目标】‎ ‎1.理解对数的定义及常用对数。‎ ‎2.掌握对数的运算性质。‎ ‎3.掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。‎ 二【典例精析】‎ 例1。口答：= ； ； ； 。‎ 例2．求下列各式中的：‎ ‎ ①． ②。 ③。 ④。‎ 例3．求下列各式的值：‎ ‎ ①． ②。 ‎ ‎ ③。 ④。‎ 例4．求下列各式的值 ‎ ①．= ； ②。 ； ③。 。‎ 例5．用，，表示下列各式：‎ ‎（1） = ； （2） = ；‎ ‎（3） = ； （4）= 。‎ 例6．计算：‎ ‎（1） ； （2）； ‎ ‎（3）； （4）·‎ 例7．求的值。‎ 例8．求证：。‎ 四【过关精练】‎ 一.选择题 高考资源网1．log123＋log124等于(　　)‎ A．7 B．12 C．1 D．log127‎ ‎2．log52·log25的值为(　　)‎ A.高考资源网 B．1 C. D．2‎ ‎3．log2的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎4．若lg 2＝a，lg 3＝b，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．已知a＝log32，用a表示log38－2log36是(　　)‎ A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1‎ ‎6．(log43＋log83)(log32＋log98)等于(　　)‎ A. B. C. D．以上都不对 二.填空题 ‎7．log27＝________.‎ ‎8．已知2x＝5y＝10，则＋＝________.‎ ‎9．已知lg2＝a，lg7＝b，那么log898＝________.‎ 三.解答题 ‎10．求下列各式的值：‎ ‎(1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；(2)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18；(3)log27－log9；(4)log89×log332.‎ ‎11．已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb.‎ ‎12．设3x＝4y＝36，求＋的值．‎ ‎13．(10分)已知ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求log2的值．‎ 第15讲部分答案 过关精炼 1C 2B 3D 4C 5A 6B 7 6 8 1 9 ‎10【解析】　(1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg ‎＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)‎ ‎＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1.‎ ‎(2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg＋lg 7－lg(32×2)‎ ‎＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0‎ ‎(3)原式＝log＝log3＝－1. (4)原式＝×＝×＝.‎ ‎11【解析】　由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；‎ ‎∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.‎ ‎12解析】　(1)∵3x＝36,4y＝36，‎ ‎∴x＝log336，y＝log436，‎ ‎∴＝＝＝log363，‎ ＝＝＝log364，‎ ‎∴＋＝2log363＋log364‎ ‎＝log36(9×4)＝1.‎ ‎13【解析】　因为ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得ab＝(a－2b)2.‎ a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，‎ 又所以a>2b>0，故a＝4b，log2＝log24＝2，‎ 即log2的值是2.‎