专题06+函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题 9页

‎1．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　)‎ A．(，1) B．(1，e－1)‎ C．(e－1,2) D．(2，e)‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】因为f()＝ln－4<0，f(1)＝ln2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln3－1>0，故零点在区间(e－1,2)内． ‎ ‎2．已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是(　　)‎ A．1B．2C．3D．4‎ ‎【答案】C　‎ ‎3．函数f(x)＝的所有零点的和等于(　　)‎ A．－2B．－1C．0D．1‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】令()x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函数f(x)存在两个零点1和－1，其和为0. ‎ ‎4．若函数f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零点有且只有一个，则实数a等于(　　)‎ A.或－ B．－ C. D．以上都不对 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】令|x|＝t，原函数的零点有且只有一个，即方程t2＋2at＋4a2－3＝0只有一个0根或一个0根、一个负根，∴4a2－3＝0，解得a＝或－，经检验，a＝满足题意。 ‎ ‎5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若关于x的方程f(x)－ax＝0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是(　　)‎ A．(，) B．(，)‎ C．(16－6，) D．(，8－2)‎ ‎【答案】D ‎6．已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.如果函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为(　　)‎ A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋(k∈Z)‎ C．0 D．2k或2k－(k∈Z)‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】令g(x)＝0，得f(x)＝x＋m.因为函数f(x)＝x2在[0,1]上的两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线为y＝x.当直线y＝x＋m与f(x)＝x2(x∈[0,1])的图象相切时，与f(x)在x ‎∈(1,2]上的图象相交，也就是两个交点，此时g(x)有两个零点，可求得此时的切线方程为y＝x－.根据周期为2，得m＝2k或2k－(k∈Z)．‎ ‎7．定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程f 2(x)＋bf(x)＋c＝0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)的值等于(　　)‎ A．4lg 2 B．3lg 2‎ C．2lg 2 D．lg 2‎ 答案　B 所以f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝f(10)＝lg|10－2|＝3lg 2，故选B.‎ ‎12．已知函数f(x)＝则方程f＝a的实根个数不可能为(　　)‎ A．8 B．7‎ C．6 D．5‎ 答案　D 解析　如图所示，画出函数f(x)以及g(x)＝x＋－2的图象，从而可知，当a<0时，方程f(x)＝a有一正根，∴方程f ＝a有两个根；当a＝0时，方程f(x)＝a有一个正根，一个根0，∴f ＝a有三个根；当02时，方程f(x)＝a有一个正根，一个小于－4的负根，∴f ＝a有四个根，‎ ‎∴f ＝a根的个数可能为2,3,4,6,7,8，‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 (0,1]‎ ‎【解析】当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，‎ 则当x≤0时，‎ 函数f(x)＝2x－a有一个零点，‎ 令f(x)＝0得a＝2x，‎ 因为0<2x≤20＝1，所以01‎ ‎【解析】函数f(x)有三个零点等价于方程＝m|x|有且仅有三个实根．‎ ‎∵＝m|x|⇔＝|x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足0<<1，故m>1.‎ ‎11．已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)＋1]的零点有________个．‎ ‎【答案】4‎ ‎12．已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎ ‎ ‎13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(0,1)‎ ‎【解析】画出f(x)＝的图象，如图．‎ 由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，‎ 结合图象得：0