宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题 13页

宁夏六盘山高级中学 ‎2019—2020学年第二学期高二月考测试卷 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一 、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系 A. 线性 B. 非线性 C. 解释与预报 D. 分类 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.‎ 考点：独立性检验 点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．‎ ‎2. 计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（ ）‎ A. -2i B. -10i C. 10 D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（‎5-2-3‎）+（-5-1-4）i=-10i，故选B 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题．‎ ‎3.计算的结果是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,故选B.‎ ‎4.已知 x 与 y 之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎67‎ 则 y 与 x 的线性回归方程为，则 a 的值为（ ）‎ A. 0.325 B. ‎0 ‎C. 2.2 D. 2.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，‎ ‎【详解】解：由题意，，‎ ‎，‎ 样本中心点为，‎ 数据样本中心点在线性回归直线上，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎5.已知数列，则是这个数列的（ ）‎ A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，‎ 由 解得： ，即 是这个数列的第 项.‎ 本题选择B选项.‎ ‎6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：‎ ‎，那么这个演绎推理出错在（ ）‎ A. 大前提 B. 小前提 C. 推理过程 D. 没有出错 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于‎0”‎是错误的，即大前提错误，故选A．‎ 考点：演绎推理的“三段论”．‎ ‎7.确定结论“与有关系”的可信度为时，则随机变量的观测值必须　　‎ A. 大于10.828 B. 大于‎3.841 ‎C. 小于6.635 D. 大于2.706‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表格可得当时，有，故可确定“与有关系”的可信度为．‎ ‎【详解】解：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 由上表可知当时，有 故可确定“与有关系”的可信度为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题．‎ ‎8.已知复数满足，则的实部（ ）‎ A. 不大于 0 B. 不小于 ‎0 ‎C. 大于 0 D. 小于 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，由，利用复数的模可得 ‎，根据复数相等可得，解得即可．‎ ‎【详解】解：设，，，，解得，．‎ 的实部不大于0．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题．‎ ‎9.下列表述正确的是（ ）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤；‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．‎ ‎【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．‎ 故①对②错；‎ 又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．‎ 故③对；‎ 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．‎ ‎10.设、、，，，，则、、三数（ ）‎ A. 都小于 B. 至少有一个不大于 C. 都大于 D. 至少有一个不小于 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式计算出，于此可得出结论.‎ ‎【详解】由基本不等式得，‎ 当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎11. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（ ）‎ ‎①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ‎ ‎②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ‎ ‎③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ‎ ‎④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为类比平面内 ‎ “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行和垂直于同一条直线的两个平面互相平行，选B ‎12.已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由a1＝1，得a1＋a2＝‎22a2，‎ 所以a2＝，S2＝；‎ 又1＋＋a3＝‎32a3，‎ 所以a3＝，S3＝＝；‎ 又1＋＋＋a4＝‎16a4，得a4＝，S4＝.‎ 由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝ .‎ 故答案为A．‎ 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎13.已知，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，则.‎ 考点：复数的概念和运算.‎ ‎14.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是　　　　　．‎ ‎【答案】甲 ‎【解析】‎ 试题分析：∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，‎ 又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，‎ ‎0.96＞0.85，∴甲模型的拟合效果好，故填甲．‎ 考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识．‎ 点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好．‎ ‎15.用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；‎ ‎【详解】解：用反证法证明“设，求证”， 第一步为假设结论不成立，即假设 故答案为：‎ ‎【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：‎ ‎（1）假设结论不成立；‎ ‎（2）从假设出发推出矛盾；‎ ‎（3）假设不成立，则结论成立．‎ 在假设结论不成立时要注意考虑结论反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．‎ ‎【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r 为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.‎ ‎【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）‎ ‎17.求证：.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分析法证明不等式；‎ ‎【详解】证明：要证，‎ 只要证，‎ 即证 即证 即证，‎ 即证，显然成立，‎ 故，得证 ‎【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题．‎ ‎18.实数m取什么数值时，复数分别是：‎ ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．‎ 解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分 ‎(2)当，即时，复数z是虚数；……8分 ‎(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分 ‎19.如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点．求证：‎ ‎（1）直线面ACD；‎ ‎（2）平面EFC．‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD；‎ ‎（2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB＝CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．‎ ‎【详解】证明：（1）∵E,F分别是AB,BD的中点．‎ ‎∴EF是的中位线, ‎ 面ACD,面ACD,‎ ‎∴直线面ACD；‎ ‎（2）‎ ‎,F是的中点, ‎ 又,平面CEF,平面CEF,‎ 得平面 面EFC．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．‎ ‎20.纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：‎ 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 ‎24‎ 年龄大于40岁 ‎40‎ 合计 ‎22‎ ‎50‎ ‎（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？‎ ‎【答案】（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，‎ ‎（2）计算的值，据此分析可得答案；‎ ‎【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 ‎24‎ 年龄大于40岁 ‎20‎ 合计 ‎22‎ ‎50‎ 则有，则；‎ ‎，则，‎ ‎，则，‎ ‎，则，‎ ‎，则；‎ 故列联表为：‎ 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 ‎8‎ ‎16‎ ‎24‎ 年龄大于40岁 ‎20‎ ‎6‎ ‎26‎ 合计 ‎28‎ ‎22‎ ‎50‎ ‎（2）由（1）的列联表可得．‎ 故能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验的应用，补全列联表及卡方的计算，属于基础题．‎ ‎21.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示 年份（年） ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数（十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）据此估计2012年该城市人口总数．‎ 参考公式：．‎ ‎【答案】（1）；（1）约为万 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出年份和人口数 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；‎ ‎（2）当代入回归直线方程，即可求得．‎ 详解】解：（1），， ‎ ‎，‎ ‎，‎ 故关于的线性回归方程为； ‎ ‎（2）当时，，即 ‎ 据此估计2012年该城市人口总数约为万 ‎【点睛】本题考查采用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎22.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.‎ ‎(1) 求a1，a2，a3；‎ ‎(2) 由(1)猜想数列{an}的通项公式；‎ ‎(3) 求Sn.‎ ‎【答案】（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）‎ ‎【解析】‎ ‎(1) 当n＝1时，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵ a1>0，∴ a1＝1；‎ 当n＝2时，S2＝，即＋‎2a2－1＝0.‎ ‎∵ a2>0, ∴ a2＝－1.同理可得，a3＝－.‎ ‎(2) 由(1)猜想an＝－.‎ ‎(3) Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.‎ ‎ ‎