2013届高考数学一轮复习 椭圆 13页

‎2013届高考一轮复习 椭圆 一、选择题 ‎1、已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若=,则椭圆的离心率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) ‎ A. B. C. D . ‎ ‎4、设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则||+||等于( ) ‎ A.4 B‎.5 ‎C.8 D.10 ‎ ‎6、已知椭圆0)的左焦点为F,A(-a,0), B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于则椭圆的离心率为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、椭圆0)的右焦点为F,点在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎8、已知椭圆C:的两焦点为点满足则||+||的取值范围为,直线与椭圆C的公共点个数为 . ‎ ‎9、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 . ‎ ‎10、在平面直角坐标系xOy中为椭圆0)的四个顶点,F为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为 . ‎ ‎11、已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且则椭圆C的离心率为 . ‎ ‎12、椭圆的焦点为点P在椭圆上,若||=4,则||=;的大小为 . ‎ ‎13、已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△的面积为9,则b= . ‎ 三、解答题 ‎14、已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. ‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0). ‎ ‎①若|AB|求直线l的倾斜角; ‎ ‎②若点在线段AB的垂直平分线上,且=4.求的值. ‎ ‎15、如图,椭圆C:的顶点为焦点为||=. ‎ ‎(1)求椭圆C的方程; ‎ ‎(2)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B两点的直线,||=1.是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. ‎ ‎16、如图,已知椭圆a>b>0)过点离心率为左、右焦点分别是F 、F.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A ‎ ‎(1)求椭圆的标准方程. ‎ ‎(2)设直线 、PF的斜率分别为、k. ‎ ‎(ⅰ)证明:. ‎ ‎(ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA k 、k、,k、k满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;存不存在,说明理由. ‎  ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎ 解析:根据题意:°1=0,又∴. ‎ ‎2、 D ‎ 解析:对于椭圆,∵=2,则=2, ‎ ‎∴a=‎2c.∴. ‎ ‎3、 B ‎ 解析:由‎2a,2b,‎2c成等差数列,所以2b=a+c. ‎ 又 ‎ 所以. ‎ 所以.所以. ‎ ‎4、 B ‎ 解析:由题意可知c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B. ‎ ‎5、D ‎ 解析:因为a=5,所以||+||=‎2a=10. ‎ ‎6、C ‎ ‎7、 D ‎ 解析:|AF|而|PF| ‎ 所以 ‎ 即解得. ‎ 二、填空题 ‎8、 0 ‎ 解析:延长交椭圆C于点M,故||||+||<||+||=‎2a, ‎ 即||+||; ‎ 当时直线为x=与椭圆C无交点; ‎ 当时,直线为 代入中有. ‎ ‎∵ ‎ ‎∴直线与椭圆无交点. ‎ ‎9、 ‎ 解析:6,b=3,则所求椭圆方程为. ‎ ‎10、 ‎ 解析:考查椭圆的基本性质,如顶点坐标、焦点坐标、离心率的计算等. ‎ 直线的方程为; ‎ 直线的方程为;二者联立解得点 ‎ 则OT中点在椭圆0)上, ‎ ‎∴10e-3=0, ‎ 解得. ‎ ‎11、 ‎ 解析:如图,不妨设B(0,b)为上顶点,F(c,0)为右焦点,设D(x,y).‎ 由得(c,-b)=2(x-c,y), ‎ 即 解得 . ‎ 由可得|||| ① ‎ 又由椭圆第二定义知,||. ② ‎ 由①②解得即∴. ‎ ‎12、 2 120° ‎ 解析:本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎∵ ‎ ‎∴. ‎ ‎∴||. ‎ 又||=4,||+||=‎2a=6, ‎ ‎∴||=2. ‎ 又由余弦定理,得cos ‎ ‎∴°.故应填2,120°. ‎ ‎13、3 ‎ 解析:依题意,有 可得即∴b=3. ‎ 三、解答题 ‎14、 解:(1)由得.再由解得a=2b. ‎ 由题意可知即ab=2. ‎ 解方程组 得a=2,b=1. ‎ 所以椭圆的方程为. ‎ ‎(2)①由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2). ‎ 于是A,B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得 ‎ ‎. ‎ 由得.从而. ‎ 所以|AB|. ‎ 由|AB|得. ‎ 整理得即.解得. ‎ 所以直线l的倾斜角为或. ‎ ‎②设线段AB的中点为M,由①得M的坐标为. ‎ 以下分两种情况: ‎ ‎(ⅰ)当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是=.由=4,得. ‎ ‎(ⅱ)当时,线段AB的垂直平分线方程为. ‎ 令x=0,解得. ‎ 由= ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 整理得. ‎ 故 ‎ 所以. ‎ 综上或. ‎ ‎15、 解:(1)由||知 ① ‎ 由知a=‎2c, ② ‎ 又 ③ ‎ 由①②③,解得故椭圆C的方程为. ‎ ‎(2)设A,B两点的坐标分别为假设使成立的直线l存在, ‎ ‎①当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=kx+m, ‎ 由l与n垂直相交于P点且||=1得 ‎ 即. ‎ 由得. ‎ 将y=kx+m代入椭圆方程,得 ‎ ‎ ‎ 由求根公式可得 ④ ‎ ‎. ⑤ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将④⑤代入上式并化简得 ‎ . ⑥ ‎ 将代入⑥并化简得矛盾, ‎ 即此时直线l不存在. ‎ ‎②当l垂直于x轴时,满足||=1的直线l的方程为x=1或x=-1, ‎ 则A,B两点的坐标为或(-1 ‎ 当x=1时; ‎ 当x=-1时 ‎ ‎∴此时直线l也不存在. ‎ 综上可知,使成立的直线l不存在. ‎ ‎16、 (1)解:因为椭圆过点 ‎ 所以. ‎ 又 ‎ 所以1. ‎ 故所求椭圆的标准方程为. ‎ ‎(2)(ⅰ)证明:方法一:由于 、F 、PF的斜率分别为、k且点P不在x轴上, ‎ 所以. ‎ 又直线的方程分别为 ‎ 联立方程解得 ‎ 所以. ‎ 由于点P在直线x+y=2上, ‎ 所以. ‎ 因此 ‎ 即结论成立. ‎ 方法二:设则. ‎ 因为点P不在x轴上,所以. ‎ 又 ‎ 所以. ‎ 因此结论成立. ‎ ‎(ⅱ)解:设. ‎ 联立直线与椭圆的方程得 ‎ 化简得 ‎ 因此 ‎ 由于OA,OB的斜率存在, ‎ 所以因此. ‎ 因此 ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ 相似地,可以得到 ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ 若须有或. ‎ ‎①当时,结合(ⅰ)的结论,可得,所以解得点P的坐标为(0,2); ‎ ‎②当时,结合(ⅰ)的结论,解得或此时不满足舍去),此时直线CD的方程为y=3(x-1),联立方程x+y=2得. ‎ 因此. ‎ 综上所述,满足条件的点P的坐标分别为(0.