数学文卷·2018届湖北省黄冈中学高二上学期期末模拟测试（2）（2017-01） 9页

‎ 2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）‎ 高二文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎5．考试范围：必修2、选修1-1。‎ 第I卷 ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．抛物线的准线方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．圆与圆的位置关系为 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5．在空间直角坐标系中，已知x轴上的点P(m，0，0)到点P1(4，1，2)的距离为，则m的值为 A．−9或1 B．9或−1 ‎ C．5或−5 D．2或3‎ ‎6．对于常数、，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是 ‎11．如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎12．已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为 A． B．或 C． D． 或 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若直线：与直线：垂直，则 .‎ ‎14．已知函数，则 .‎ ‎15．已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的离心率为 .‎ ‎16．已知周长为20 cm的矩形，绕其中一条边旋转成一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知直线过点.‎ ‎（1）若直线与直线平行，求直线的方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设点在圆上，求的面积的最大值.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图,在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体如图所示．‎ ‎（1）在上找一点,使平面； ‎ ‎（2）求点到平面的距离． ‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）‎ 高二文科数学·参考答案 ‎1om]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B C B B C D C D[‎ D B ‎13．1 14． ‎ ‎15． 16． ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】若真，则，∴或，若假，则.（2分）‎ 若真，则，∴，若假，则或.（4分）[依题意知一真一假．（6分）‎ 若真假，则或；若真假，则．（8分）‎ 综上，实数的取值范围是.（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由题意可设直线的方程为，（2分）‎ 将代入直线的方程得，所以所求直线的方程是.（6分）‎ ‎（2）若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，且点到直线的距离为1，满足题意；（8分）‎ 若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由点到直线的距离为1，可得，解得.（8分）‎ 所以直线的方程为.（10分） ‎ 综上可得所求的直线的方程为或.（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）依题意知所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点，‎ ‎∵线段的中点为，直线的斜率为，‎ ‎∴线段的垂直平分线的方程为，即．（3分）‎ 联立方程得，解得 ，即圆心，半径 ‎ ‎，‎ ‎∴所求圆的方程为．（6分）‎ ‎（2）由题意及（1）得，圆心到直线 的距离为，（8分）‎ 因为点到距离的最大值为，（10分） ‎ 所以面积的最大值为．（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）取的中点,连接, ‎ 在中, ∵分别为的中点，‎ ‎∴为的中位线，‎ ‎∴，（3分）‎ ‎∵平面,平面，‎ ‎∴平面.（6分）‎ ‎（2）设点到平面的距离为.在直角梯形中，由，，，可得，∴.‎ 又平面平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.（8分）‎ 又，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ 又三棱锥的高,‎ ‎∴由，得，‎ ‎∴，即点到平面的距离为.（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由题意可得，，，（3分）‎ 所以，所以椭圆的标准方程为.（5分）‎ ‎（2）设.‎ 将代入中并整理得，（6分）‎ 所以，，，（8分）‎ 所以 ‎.（11分）‎ 综上可知为定值.（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，，（2分）‎ 令，得；令，得；令，得；‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以函数的最小值为． （4分）‎ 因为，即切线的斜率为2，‎ 所以所求的切线方程为，即，化简得．（6分）‎ ‎（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，可得在上恒成立，（8分）‎ 设，则，‎ 令，得或(舍去).‎ 当时，；当时，，（10分）‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎0‎ 单调递增 单调递减 所以当时，取得最大值，，所以，‎ 所以实数的取值范围是．（12分）‎ ‎ ‎