数学卷·2018届四川省成都市经开区实验高中高二上学期10月月考数学试卷（文科） （解析版） 16页

‎2016-2017学年四川省成都市经开区实验高中高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意 ‎1．等差数列{an}中，已知|a5|=|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n为（　　）‎ A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8‎ ‎2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（　　）‎ A．99 B．100 C．120 D．142‎ ‎4．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（　　）‎ A．24 B．80 C．64 D．240‎ ‎6．将椭圆+=1按φ：，变换后得到圆x′2+y′2=9，则（　　）‎ A．λ=3，μ=4 B．λ=3，μ=2 C．λ=1，μ= D．λ=1，μ=‎ ‎7．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（　　）‎ A．点A处 B．线段AD的中点处 C．线段AB的中点处 D．点D处 ‎10．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14‎ ‎11．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎12．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线右支上存在一点（，﹣）与点F1关于直线y=﹣对称，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　　．‎ ‎14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为　　．‎ ‎15．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是　　．‎ ‎16．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ ‎（I）求直线OM的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．‎ ‎18．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．‎ ‎（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；‎ ‎（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．‎ ‎19．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）‎ ‎（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．‎ ‎20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD．‎ ‎（1）求证：PQ∥平面SAD；‎ ‎（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．‎ ‎21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13．‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前项和Tn．‎ ‎22．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1（n∈N*），数列{bn}满足b1=4，bn+1=3bn﹣2（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求证：数列{bn﹣1}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（3）设数列{cn}满足cn=anlog3（b2n﹣1﹣1），其前n项和为Tn，求Tn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省成都市经开区实验高中高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意 ‎1．等差数列{an}中，已知|a5|=|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n为（　　）‎ A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由题意可得 a5＜0、a9＞0、a5+a9=2a7=0，故前6项为负数，第7项为零，从第八项开始为正数，从而 的出结论．‎ ‎【解答】解：由题意可得 a5＜0、a9＞0、a5+a9=2a7=0，‎ 故前6项为负数，第7项为零，从第八项开始为正数，‎ 故前6项或前7项的和最小，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】余弦定理；等比数列．‎ ‎【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．‎ ‎【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，‎ 由c=2a，则b=a，‎ ‎=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（　　）‎ A．99 B．100 C．120 D．142‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可．‎ ‎【解答】解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：‎ 第一次进入循环体后s=3，n=2，‎ 第二次进入循环体后s=3+5，n=3，‎ 第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，‎ 第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，‎ ‎…‎ 第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+21，n=11．‎ 由于n=11＞10，退出循环．‎ 故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+21=120．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1﹣a2）x﹣a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，解得x=a2或﹣1．由A∩B={1}，可得a=±1．即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：对于B：x2+（1﹣a2）x﹣a2=0，因式分解为（x﹣a2）（x+1）=0，解得x=a2或﹣1．‎ 由A∩B={1}，解得a=±1．‎ ‎∴“A∩B={1}”是“a=1”的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（　　）‎ A．24 B．80 C．64 D．240‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】根据已知中四棱锥的俯视图，得到底面的长和宽，代入棱锥体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的棱锥的俯视图，可得：‎ 该四棱锥的体积V=×6×8×5=80，‎ 故选：B ‎　‎ ‎6．将椭圆+=1按φ：，变换后得到圆x′2+y′2=9，则（　　）‎ A．λ=3，μ=4 B．λ=3，μ=2 C．λ=1，μ= D．λ=1，μ=‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】，代入圆x′2+y′2=9，可得（λx）2+（μy）2=9，即，与椭圆+=1比较，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：，代入圆x′2+y′2=9，可得（λx）2+（μy）2=9，‎ 即，‎ ‎∵椭圆+=1，‎ ‎∴λ=1，μ=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．‎ ‎【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，‎ ‎∵p＞0，q＞0，‎ 可得a＞0，b＞0，‎ 又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，‎ 可得①或②．‎ 解①得：；解②得：．‎ ‎∴p=a+b=5，q=1×4=4，‎ 则p+q=9．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】根据三视图得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，根据图中数据与勾股定理求出SB的值．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，‎ 在△ABC中，AC=4，AC边上的高为，‎ 所以BC=4；‎ 在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（　　）‎ A．点A处 B．线段AD的中点处 C．线段AB的中点处 D．点D处 ‎【考点】棱柱的结构特征．‎ ‎【分析】由题意画出图形，数形结合得到使三棱锥B﹣D1EC的三个动面面积最大的点E得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，‎ 对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，‎ 面BCD1 的面积为定值，‎ 要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大，‎ 而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，‎ ‎∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数 ‎【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d2，即，0=16d﹣8d2，又公差不为0，解得d=2‎ 此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，‎ 故样本的中位数是13，平均数是13‎ 故答案为B ‎　‎ ‎11．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解方程，再判断三角形PF1F2为直角三角形，由面积公式即可得到．‎ ‎【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，‎ 由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，‎ 由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，‎ 解得PF1=2+，PF2=2﹣，‎ F1F2=2，‎ 由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，‎ 则三角形PF1F2为直角三角形，‎ 则面积为： =1，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线右支上存在一点（，﹣）与点F1关于直线y=﹣对称，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出过F1（c，0）且垂直于的直线方程，求出它与的交点坐标，求出点P的坐标，代入双曲线方程化简求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意过F1（c，0）且垂直于的直线方程为，‎ 它与的交点坐标为，所以点P的坐标为，‎ 因为点P在双曲线上，，‎ ‎∵a2+b2=c2，可得c2=5a2，∴，‎ ‎∴，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=　50　．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，‎ ‎∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，‎ ‎∴a10a11=e5，‎ ‎∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10‎ ‎=ln（e5）10=lne50=50．‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为　12　．‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以女员工的人数，得到结果．‎ ‎【解答】解：总体的个数是140人，新员工中男员工有80人，男员工抽取了16人，‎ 则每个个体被抽到的概率是=，‎ 女员工应选取的人数×60=12人，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎15．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，‎ ‎∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．‎ 取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，‎ ‎∴≥，解得b≥1．‎ ‎∴e==≤=．‎ ‎∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为　﹣1　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．‎ ‎【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），‎ 准线方程为y=﹣1，‎ 只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，‎ ‎（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），‎ 由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，‎ 此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，‎ 显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，‎ 由两点间距离公式得|FA|==，‎ 那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ ‎（I）求直线OM的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．‎ ‎【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；‎ ‎（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．‎ ‎∴直线OM的直角坐标方程为y=x．‎ ‎（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．‎ ‎∴圆心为A（1，0），半径，‎ 由于点M在曲线C外，‎ 故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==．‎ ‎　‎ ‎18．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．‎ ‎（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；‎ ‎（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【分析】（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，故概率P=，计算即可；‎ ‎（2）赢取大物件即第二轮答对2题，可得概率P′=，化简可得；‎ 同理可求P（X=0）和P（X=1600）和P（X=5400）以及P（X=7000），可得X的分布列和期望值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，‎ ‎∴所求概率P==；‎ ‎（2）赢取大物件即第二轮答对2题，‎ ‎∴所求概率P′==，‎ 同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，‎ P（X=1600）=×（+×）=，‎ P（X=5400）=（+×）×=‎ P（X=7000）=×=‎ 可得X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1600‎ ‎5400‎ ‎7000‎ P ‎∴=350+625+4375=5350（元）‎ ‎　‎ ‎19．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）‎ ‎（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．‎ ‎【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（I）由得：，即可得到ρ．进而得到点A，B的极坐标．‎ ‎（II）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，即可得到普通方程为x2﹣y2=8．将直线代入x2﹣y2=8，整理得．进而得到|MN|．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由得：，‎ ‎∴ρ2=16，‎ 即ρ=±4．‎ ‎∴A、B两点的极坐标为：或．‎ ‎（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，‎ 得到普通方程为x2﹣y2=8．‎ 将直线代入x2﹣y2=8，‎ 整理得．‎ ‎∴|MN|==．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD．‎ ‎（1）求证：PQ∥平面SAD；‎ ‎（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）取SD中点F，连结AF，PF．证明PQ∥AF．利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD．‎ ‎（2）连结BD，证明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．证明EQ⊥AC，然后证明AC⊥平面SEQ，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．‎ 因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，‎ 所以 FP∥CD，且FP=CD．‎ 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，‎ 所以 AQ∥CD，且AQ=CD．‎ 所以 FP∥AQ且FP=AQ．‎ 所以 AQPF为平行四边形．‎ 所以 PQ∥AF．‎ 又因为 PQ⊄平面SAD，‎ AF⊂平面SAD，‎ 所以 PQ∥平面SAD；‎ ‎（2）连结BD，‎ 因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，‎ 所以 SE⊥AD，‎ 又 平面SAD⊥平面ABCD，‎ 平面SAD∩平面ABCD=AD，‎ SE⊂平面SAD，‎ 所以 SE⊥平面ABCD，‎ 所以SE⊥AC．‎ 因为 底面ABCD为菱形，‎ E，Q分别是棱AD，AB的中点，‎ 所以 BD⊥AC，EQ∥BD．‎ 所以 EQ⊥AC，‎ 因为 SE∩EQ=E，‎ 所以 AC⊥平面SEQ．‎ 因为AC⊂平面SAC，所以平面SAC⊥平面SEQ．‎ ‎　‎ ‎21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13．‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的性质．‎ ‎【分析】（1）通过设等差数列{an}的公差为d，利用S5=5a3=35、a5+a7=26解得可知首项和公差，代入公式计算即得结论；‎ ‎（2）通过（1）可知an=2n+1，进而裂项、并项相加即得结论．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 因为S5=5a3=35，a5+a7=26，…‎ 所以，解得a1=3，d=2，…‎ 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，…‎ ‎，…‎ ‎（2）由（1）知an=2n+1，‎ 所以，…‎ 所以．…‎ ‎　‎ ‎22．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1（n∈N*），数列{bn}满足b1=4，bn+1=3bn﹣2（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求证：数列{bn﹣1}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（3）设数列{cn}满足cn=anlog3（b2n﹣1﹣1），其前n项和为Tn，求Tn．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1+S1=1，解得a1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎（2）bn+1=bn﹣2，变形为bn+1﹣1=3（bn﹣1），利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．‎ ‎（3）．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）①当n=1时，a1+S1=1，∴．‎ ‎②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=an﹣1﹣an，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列{an}是以为首项，公比为的等比数列；‎ ‎∴．‎ ‎（2）证明：∵bn+1=bn﹣2，∴bn+1﹣1=3（bn﹣1），‎ 又∵b1﹣1=3，∴{bn﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（3）．‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴．‎ ‎　‎