2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期4月月考数学（理）试题 Word版 7页

‎2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期4月月考数学（理科）试卷 命题人： 审题人：‎ 时长：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 （选择题60分） ‎ 一、 选择题(共12小题,每小题5分，共60分）‎ ‎1．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 (　　)‎ ‎　　A．假设是有理数 B．假设是有理数 ‎　　C．假设或是有理数 D．假设是有理数 ‎2．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是 (　　)‎ ‎ ‎ ‎　　A． B． C． D． ‎ ‎3．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　)‎ ‎　　A． B．‎ ‎　　C． D． ‎ ‎4．设命题在(－∞，＋∞)内单调递增，，则P是的 ‎(　　)‎ ‎(　　)‎ ‎　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．下列值等于1的是 (　　)‎ ‎　　A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数 (　　)‎ ‎　　A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3 ‎ ‎7．抛物线上点处的切线的倾斜角是 (　　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是 (　 )‎ 9． 函数的图象在的点处的切线方程是，则等于 ( ) ‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎10．函数在(－∞，＋∞)上 (　　)‎ A．是增加的 B．是减少的 C．先增加后减少 D．先减少后增加 ‎11．已知函数在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A．　 　 B．‎ C． 　　 D．‎ ‎12．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有 (　　) ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_______________.‎ ‎14．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律第5个等式为 .‎ ‎15．求直线与曲线所围成的平面图形的面积为 .‎ ‎16．下列命题正确的是________．‎ ‎①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对于任何x∈(a，b)，都有；‎ ‎②若在(a，b)内存在，则f(x)必为单调函数；‎ ‎③若在(a，b)内的任意x都有，则f(x)在(a，b)内是增函数；‎ ‎④若x∈(a，b)，总有，则在(a，b)内f(x)<0.‎ 三、解答题（共5小题，共70分）‎ ‎17.（12分）证明： ‎ ‎18.（14分）已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，‎ ‎(1)求以P为切点的切线方程；‎ ‎(2)求与y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程．‎ ‎19.（14分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．‎ ‎20.（14分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？‎ ‎ ‎ ‎21.（16分）已知函数.‎ ‎（1）当a=1时，求的最小值；‎ ‎（2）若，求的取值范围. ‎ 尚德中学2019级高二下学期第一次质量检测（理科）数学答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C C C B D D A B C 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13、 ‎ 5米/秒 14、 ‎ ‎15、 16、 ③ ‎ 三、 解答题（5小题，共70分）‎ 17、 ‎（12分）‎ 证明：要证明 ‎ 只需证明 ‎ ‎ 只需证明 ‎ 即证明 ‎ 即证明42>40,这显然成立，则原不等式得证。‎ ‎ ‎ 18、 ‎（14分）‎ 解:　(1)y′＝3x2－3.则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0，‎ ‎∴所求直线方程为y＝－2.‎ ‎(2)设切点坐标为(x0，－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，‎ ‎∴直线l的方程为y－（－3x0)＝(3－3)(x－x0)‎ 又直线l过点P(1，－2)，∴－2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，‎ ‎∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，‎ 解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直线斜率k＝3－3＝－，‎ 于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋‎ 17、 ‎（14分）‎ 解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，‎ ‎∴函数f(x)的单调减区是为(－∞，－1)，(3，＋∞)．‎ 令f′(x)>0，解得－1f(－2)，‎ ‎∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在[－1,2]上单调递增，‎ 又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，‎ ‎∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值，‎ ‎∴22＋a＝20，则得a＝－2.‎ f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，‎ 即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.‎ 18、 ‎（14分）‎ 解：设版心的高为，则版心的宽为，此时四周空白面积为 ‎.‎ 求导数，得，令，‎ 解得或(舍去).‎ 于是宽为.‎ 当时, ；当时，.‎ 因此，是函数的极小值，也是最小值点.‎ 所以，当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小.‎ 19、 ‎（16分）‎ 解：（1）当时，，．‎ 当时，；当时，．‎ 所以的最小值为．          ‎ （2） ‎，即．由于，‎ 所以等价于．      ‎ 令，则．当时，；当时，．有最小值．‎ 故，的取值范围是．        ‎