数学文卷·2017届河北省石家庄二中高三上学期第四期考试（2016 10页

河北省石家庄市第二中学2017届高三上学期第四期考试 ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数（是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数的值为（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 2 D．3‎ ‎3.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的男生人数是（ ）‎ A． 6 B． 10 C． 12 D． 15‎ ‎4.下列选项错误的是（ ）‎ A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. 若命题“”，则“” ‎ D．若“”为真命题，则均为真命题 ‎5.给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（ ）‎ A．求输出三数的最大数 B．求输出三数的最小数 ‎ C.将按从小到大排列 D．将按从大到小排列 ‎6.满足不等式的实数使关于的一元二次方程有实数根的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调减区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎10.已知直线与圆交于两不同点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是（ ）‎ A． B． C. 2 D．-2‎ ‎11.若函数图象上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 的值为 ．‎ ‎14.已知，，若，则实数 ．‎ ‎15.已知满足，且的最大值是最小值的3倍，则的值是 ．‎ ‎16.已知点是抛物线：的焦点，点在抛物线上，直线恒过定点，当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 设为等差数列的前项和，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，‎ 为的中点，平面，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率，若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元，记（单位：度，）为该用户下个月的用电量，（单位：元）为下个月所缴纳的电费．‎ ‎（1）估计该用户的月电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）将表示为的函数；‎ ‎（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，‎ 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的最大值；‎ ‎（2）令，其图像上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的直角坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）是否存在实数，使得对于任意的，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）当且时，解关于的不等式．‎ 试卷答案 一． 选择题：‎ ‎1.B. 2.B.3.A.4. D．5.A.6.A．7.A．8.C．9.C．10.B．11.A．12.B.‎ ‎12.题提示：设，由存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，即存在唯一的正整数，使在的下方，，结合图像可得解得 二． 填空题：‎ ‎13. ; 14. ; 15. ; 16. ‎ ‎16题过点作抛物线的准线的垂线，垂足为点，因为周长 ‎，所以当，，三点共线时的周长最小，此时点的坐标为，的面积．‎ 三． 解答题：‎ 17. ‎（1）设首项，公差为，依题意得解得所以 18. 连接BD交AC于O，连接MO.‎ 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，∴O为BD的中点.又M为PD的中点，‎ ‎（1）,,‎ 平面；．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（2），‎ ‎，‎ 所以平面,平面平面；．．．．．．．．．7分 ‎（3）取的中点，连接MN，AN可得，‎ 由平面，得平面，‎ 所以是直线与平面所成的角．‎ 在中，，，所以．‎ 从而．在中，．即直线与平面所成角的正切值为．．．．．．．．．．．12分 18. ‎（1）月用电量的平均值 度．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（3）， ‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.试题解析：（1）依题意可得解得 所以椭圆的方程是．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，设则因为直线的斜率依次为，，，整理得，．．．．．．．．．．．．．．8分 将代入可得，经检验满足，故当变化时，为定值．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解:(1)依题意,的定义域为, 当 时,, 由 ,得 ‎,解得 由 ,得,解得或 ,在单调递增,在单调递减; 所以的极大值为,此即为最大值 ．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎(2),则有在上有解, ∴≥, 所以 当时,‎ 取得最小值 ．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎(3)由得,令, 令,∴在单调递增, 而,∴在,即,在,即, ∴在单调递减,在单调递增, ∴极小值=,令,即时方程有唯一实数解．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）曲线的极坐标方程为：，由消去得：，‎ ‎∴直线的普通方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）直线的参数方程为（为参数），‎ 代入，得到，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 设对应的参数分别为，则是方程的两个解，‎ 由韦达定理得：，‎ 因为，所以，‎ 解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎23.(1)，得，若对任意的，恒成立，则解集为空集，所以不存在-------5分 ‎(2)时等价于 当x≥2时，不等式化为x-2+t≥x,此时无解； ‎ 当0≤x＜2时，不等式化为2-x+t≥x ‎ 当x＜0时，不等式化为2-x+t≥-x，不等式恒成立； ‎ 所以原不等式的解集是---------10分