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  • 2021-06-25 发布

数学卷·2019届江苏省宿迁市高二上学期期末考试(2018-01)

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宿迁市2017—2018学年度高二第一学期期末 数学试卷 ‎(考试时间120分钟,试卷满分160分)‎ 参考公式:样本数据的方差,其中.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.‎ ‎1.写出命题“”的否定: ▲ .‎ ‎(第6题)‎ 开始 S←0,n←1‎ n <4‎ n←n+1‎ 输出S 结束 Y N ‎2.抛物线的准线方程是 ▲ .‎ ‎3.直线和圆的公共点 ‎ 个数为 ▲ .‎ ‎4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为 ▲ .‎ I←1,S←0‎ While I<9‎ S←S+2I I←I+3‎ End While Print S ‎(第4题)‎ ‎ ‎ ‎5.已知长方形中,,,为的中点,若在长方形内随机 ‎ 取一点,则的概率为 ▲ .‎ ‎6.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果S为 ▲ .‎ ‎7.已知一组数据,8,7,9,7,若这组数据的平均数为,则它们的方差为 ▲ .‎ ‎8.以为圆心且与圆外切的圆的标准方程为 ▲ .‎ ‎9.若函数的图象在点处的切线方程为,则 ‎ 的值为 ▲ .‎ ‎10.已知双曲线与有公共渐近线,且一个焦点为,则双曲线的 标准方程为 ▲ .‎ ‎11.已知,则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的 ▲ ‎ ‎ 条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中选择一个).‎ ‎12.函数在上的最大值是 ▲ .‎ ‎13.已知椭圆的左焦点为,下顶点为.若平行于且在轴 ‎ ‎ 上截距为的直线与圆相切,则该椭圆的离心率为 ▲ .‎ ‎14.已知关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围 ‎ 是 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知命题,命题点在圆的 ‎ 内部.‎ ‎ (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎ (2)若命题“或”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况.通过随机抽样,电力公司 ‎(第16题)‎ 用电量/度 ‎0.0006‎ ‎0.0008‎ ‎0.0014‎ ‎0.0018‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ ‎0.0002‎ ‎0‎ 获得了50户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示).‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎[0,200)‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎2‎ ‎[200,400)‎ e f ‎3‎ ‎[400,600)‎ ‎14‎ ‎0.28‎ ‎4‎ ‎[600,800)‎ c d ‎5‎ ‎[800,1000)‎ a b ‎6‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎[1000,1200]‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 . ‎ ‎ ①求第5、6两组各取多少户?‎ ‎ ②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况,求这2户中至少有一户 ‎ ‎ 月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,已知圆,点.‎ ‎ (1)求经过点且与圆相切的直线的方程;‎ ‎ (2)过点的直线与圆相交于两点,为线段的中点,求线段长 ‎ ‎(第17题)‎ A.‎ x O M.‎ y ‎ 度的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 某礼品店要制作一批长方体包装盒,材料是边长为的正方形纸板.如图所示,‎ 先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形,然后在余下两个角处各切去 一个长、宽分别为、的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起,做成一个 有盖的长方体包装盒.‎ ‎60‎ ‎(第18题)‎ ‎ ‎ ‎(1)求包装盒的容积关于的函数表达式,并求函数的定义域;‎ ‎ (2)当为多少时,包装盒的容积最大?最大容积是多少?‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知椭圆的左焦点为,且过点.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)已知分别为椭圆的左、右顶点,为直线上任意一点,直线分 别交椭圆于不同的两点.求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.‎ y A1‎ x O Q M ‎.‎ F1‎ A2‎ N ‎(第19题)‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数,其中为正实数.‎ ‎ (1)若函数在处的切线斜率为2,求的值;‎ ‎ (2)求函数的单调区间;‎ ‎ (3)若函数有两个极值点,求证:.‎ 高二数学试题参考答案与评分标准 ‎1. 2. 3. 2 4. 24 ‎ ‎5.   6. 7. 8. ‎ ‎9. 10. 11.必要不充分 12.‎ ‎13. 14.‎ ‎15.(1)因为恒成立,‎ ‎ 则, ............................3分 ‎ ‎   解得,所以实数的取值范围是. .......6分 ‎ ‎(2)因为“”为假命题,所以为假命题,为假命题. .......8分 ‎ 当为真命题时,,解得,‎ 所以为假命题时 .......10分 ‎ 由(1)知,为假命题时 .......12分 ‎ 从而,解得 ‎ 所以实数的取值范围为 .......14分 ‎ ‎16.(1)频率分布直方图,知第5组的频率为,即 ..2分 又样本容量是50,所以.………………………………………………4分 ‎(2)①因为第5、6两组的频数比为,‎ 所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中,‎ 第5、6两组的频数分别为3和2.………………………6分 ②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件,‎ 第5组的3户记为,第6组的2户记为,‎ 从这5户中随机选出2户的可能结果为:‎ ‎,共计10个,………9分 其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为:‎ ‎,共计7个.………………………………12分 所以, ‎ 答:这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为.…14分 ‎17.(1)当过点直线的斜率不存在时,其方程为,满足条件.……………2分 当切线的斜率存在时,设:,即,‎ 圆心到切线的距离等于半径3,‎ ‎,解得.……………… 4分 切线方程为,即 故所求直线的方程为或.………………6分 ‎(2)由题意可得,点的轨迹是以为直径的圆,记为圆. ……………8分 ‎ 则圆的方程为.………………10分 从而, …………12分 所以线段长度的最大值为,最小值为,‎ 所以线段长度的取值范围为.……………14分 ‎18.(1)因为包装盒高,底面矩形的长为,宽为, ‎ 所以铁皮箱的体积.……………4分 函数的定义域为.………………………………………………6分 ‎(2)由(1)得,,‎ 令,解得.…………………………………10分 当时,,函数单调递增;‎ 当时,,函数单调递减.………………………12分 所以函数在处取得极大值,这个极大值就是函数的最大值.‎ 又.…………………………15分 答:切去的正方形边长时,包装盒的容积最大,最大容积是.………16分 ‎19.(1)椭圆的一个焦点,则另一个焦点为, .....2分 ‎ ‎ 由椭圆的定义知:,代入计算得. .......4分 ‎ ‎ 又, 所以椭圆的标准方程为. .......6分 ‎ ‎ (2)设,‎ ‎ 则直线,与联立,解得 8分 ‎ ‎ 同理 .......10分 ‎ ‎ 所以直线的斜率为= .......12分 ‎ 所以直线..14分 ‎ 所以直线恒过定点,且定点坐标为.........................16分 ‎20.(1)因为,所以,........2分 ‎ 则,所以的值为1..........................4分 ‎ (2),函数的定义域为,‎ ‎ 若,即,则,此时的单调减区间为;6分 ‎ 若,即,则的两根为,..........8分 ‎ 此时的单调减区间为,,‎ ‎ 单调减区间为.............10分 ‎ (3)由(2)知,当时,函数有两个极值点,且.‎ ‎ 因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 要证,只需证............12分 ‎ 构造函数,则,‎ ‎ 在上单调递增,又,且在定义域上不间断,‎ 由零点存在定理,可知在上唯一实根, 且...14分 ‎ 则在上递减,上递增,所以的最小值为. ‎ 因为, ‎ ‎ 当时,,则,所以恒成立.‎ ‎ 所以,所以,得证....16分