2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考考试数学（文）试题 Word版 7页

宁夏六盘山高级中学 2017-2018 学年第二学期高二第一次月考测试卷 学科：数学（文） 测试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：孟莹 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数 iz 34  （i 为虚数单位）,则 z 的共轭复数是 （A） i43  （B） i43  （C） i34  （D） i34  （2）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知 x y      2 1 是指数函数；则 x y      2 1 是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误 （3）观察下列各图，其中两个分类变量 yx, 之间关系最强的是 （4）若 a 为实数，且   iiai  132 ，则 a （A） 4 （B） 3 （C） 4 （D）3 （5）已知变量 x 和 y 满足关系 11.0  xy ，变量 y 与 z 正相关，下列结论中正确的是 （A） x 与 y 负相关， x 与 z 正相关 （B） x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 （C） x 与 y 正相关， x 与 z 正相关 （D） x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 （6）若复数 i iz  2 5 ，则它的虚部为 （A） 1 （B）1 （C） 2 （D） 2 （7）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 cba ,, 中恰有一个是偶数”正确的反设为 （A） cba ,, 中至少有两个偶数 （B） cba ,, 中至少有两个偶数或都是奇数 （C） cba ,, 都是奇数 （D） cba ,, 都是偶数 （8）下列说法错误．．的是 （A）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，从独立性检验可知有 99%的把握认为吸 烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺癌. （B）在线性回归模型 eabxy  中，预报变量 y 除了受解释变量 x 的影响外，可能 还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差 e 的产生. （C）若一组观测值      nn yxyxyx ,,,,,, 2211  之间满足  nieaby iii ,,2,1  ， 若 ie 恒为 0，则相关指数 2R 的值为 1. （D）残差图中残差点比较均匀的分布在水平的带状区域中，带状区域越窄，说明模 型的拟合效果越好. （9）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x （万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ˆˆ ˆy bx a  中的 ˆb 为 9.4，则 aˆ 的为 （A）9.1 （B）11.4 （C）7.2 （D）10.8 （10）图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的， 按照这样的规律放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 （A）28 （B）45 （C）66 （D）91 （11）已知复数 2 3 (1 3 ) iz i   ， z （A）1 （B） 2 （C） 2 1 （D） 4 1 （12）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 cba  ，且 0 cba ，求证： aacb 32  ”索的因应是( ) （A） 0 ba （B） 0 ca （C）   0 caba （D）   0 caba 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）观察下列不等式 2 3 2 11 2  ， 3 5 3 1 2 11 22  ， 4 7 4 1 3 1 2 11 222  ，… 照此规律，下一个不等式为 . （15）i 是虚数单位，则复数  432 432 iiii . (用 ia b 的形式表示， ,a b R ) （14）设 37 a ， 26 b ，则 ba, 的大小关系是 .（用“＞”表示） （16）在平面直角坐标系 xOy 中，满足 2 2 1, 0, 0x y x y    的点 ( , )P x y 的集合对应的平 面图形的面积为 4  ；类似的，在空间直角坐标系O xyz 中，满足 2 2 2 1x y z   ， 0, 0, 0x y z   的点 ( , , )P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分）若复数     immmz 31 2  （ Rm  ，i 为虚数单位）. （Ⅰ）若 z 为纯虚数，求 m 的值； （Ⅱ）若 z 在复平面内对应的点在第二象限，求 m 的取值范围. （18）（本小题满分 12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生抽 样调查了 100 人，统计结果为：80 名南方学生中喜欢吃甜品的有 60 人，北方学生中 不喜欢吃甜品的有 10 人. （Ⅰ）根据所给样本数据完成下面 2×2 列联表； 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 北方学生 合计 （Ⅱ）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品 的饮食习惯方面有差异”？ 附： （19）（本小题满分 12 分）设 , ,a b c 均为正数,且 1a b c   ,证明: 1 3ab bc ca   . （20）（本小题满分 12 分）已知数 na 的首项 11 a ，且 n n n a aa  11 （ n 1,2,3，…）.  0 2 kKP  0.100 0.050 0.010 0k 2.706 3.841 6.635       dbcadcba bcadnK   2 2 （Ⅰ）计算 2a ， 3a ， 4a 的值，归纳猜想该数列的通项公式 na ； （Ⅱ）证明：数列       na 1 是等差数列. （21）（本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先 拟定的价格进行试销，得如下数据： （Ⅰ）求回归直线方程 abty  ；（Ⅱ）当单价t 为 10 元时，预测该产品的销量. 附：回归方程 atby ˆˆˆ  中，                    n i i n i ii n i i n i ii tnt ytnyt tt yytt b 1 22 1 1 2 1ˆ ， tbya ˆˆ  . （22）（本小题满分 12 分）一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1，2，3，4，5，乘客 1P , 2P , 3P , 4P , 5P 的座位号分别为 1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序 先后上车，乘客 1P 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以 下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客 就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位． （Ⅰ）若乘客 1P 坐到了 3 号座位，其他 乘 客按规则就座，则此时共有 4 种坐法， 右表给出了其中两种坐法，请填入余 下 两种坐法(将乘客就座的座位号填入 表中空格处)； （Ⅱ）若乘客 1P 坐在了 2 号座位，其他的乘 客按规则就座，求乘客 5P 坐到 5 号座位的概率． 乘客 1P 2P 3P 4P 5P 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 宁夏六盘山高级中学 2017-2018 学年第二学期高二月考测试卷数学（文）答案 一、选择题 二、填空题 （13） 5 9 5 1 4 1 3 1 2 11 2222  （14） i22  （15） ba  （16） 6  三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）由题意得：      03 01 2 mm m ， 1m . （Ⅱ）复数 z 在复平面内对应的点为  mmm 3,1 2  ， 由题意得：      03 01 2 mm m 即      0or ,3 1 mm m ， 则 m 的取值范围为 0m . 18.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （Ⅱ）将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 ＝100×（60×10－20×10）2 70×30×80×20 ＝100 21 ≈4.762. 由于 4.762＞3.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的 饮食习惯方面有差异”． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A D B A C B C D 2K 19. （本小题满分 12 分） 证明： 20. （本小题满分 12 分）(Ⅰ) 2 1 2 a ， 3 1 3 a ， 4 1 4 a ，猜想 nan 1 . (Ⅱ)证明： n n n a aa  11 ， n n n a a a   11 1 ， 111 1   nn aa ， 111 1   nn aa 所以数列       na 1 是等差数列. 21. （本小题满分 12 分）(Ⅰ) 5.8t ， 80y 250ˆ,20ˆ  ab ，回归方程 25020  ty . (Ⅱ)50. 22. （本小题满分 12 分） (Ⅰ)余下两种坐法如下表所示 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (Ⅱ)若乘客 P1 做到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐则所有可能坐法可用下表表示为 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是，所有可能的坐法共 8 种 设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4 所以 P(A)＝ 4 1 8 2  ，答：乘客 P5 坐到 5 号座位的概率为 1 2 .