【数学】江苏省苏州第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题 9页

江苏省苏州第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1．复数(2‒i)i（i是虚数单位）的虚部是( )‎ A．2i B．‎2 C．1+2i D．‒2‎ ‎2．有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有( )‎ A．72种 B．48种 C． 54种 D．8种 ‎3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )‎ A．0.477 B．‎0.628 C．0.954 D．0.977‎ ‎4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为( )‎ A．40 B．‎50 C．60 D．70‎ ‎5．函数的单调递减区间为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的2´2列联表：( )‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由χ2＝算得，χ2＝≈7.8.‎ 附表：‎ P(χ2≥x0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ x0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是( )‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．‎ ‎7．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，则P(ξ≤3)等于( )‎ A． 　　　　B．　　　　C．　　　　D． ‎ ‎8．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝( )‎ A．－32 B．‎1 C．32 D．1或－32‎ 二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）‎ ‎9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么概率为的事件是( )‎ A．至多一件一等品 B．至少一件一等品 C．至多一件二等品 D．至少一件二等品 ‎10．定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是( )‎ A．函数在区间单调递增 B．函数在区间单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 ‎11．下列对各事件发生的概率判断正确的是( )‎ A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是 ‎12．函数，下列结论正确的是( )‎ A．函数有两个不同零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 ‎ C．当时，方程有且只有两个实根 D．若时，，则t的最小值为2‎ 三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数z满足 z(1＋i)＝i，（i为虚数单位），则|z|为 ▲ ． ‎ ‎14．若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 ▲ ．‎ ‎15．将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有 ▲ 种．‎ ‎16．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数a的取值范围是 ▲ ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题共10分）‎ 已知函数f (x)＝x3－2x2＋ax (x∈R)，在曲线y＝f (x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．求实数a的值和切线l的方程．‎ ‎18．（本小题共12分）‎ 设.已知.‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）设，其中，求的值.‎ ‎19．（本小题共12分）‎ 某设备的使用时间x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计数据：‎ 使用时间x /年 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y /万元 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由数据知x与y具有线性相关关系.‎ ‎（1）试求线性回归方程；‎ ‎（2）试估计使用年限为10年时的维修费用是多少？‎ 参考公式：线性回归方程中， ‎ ‎20．（本小题共12分）‎ 已知函数f (x)＝ (a≠0)．‎ ‎（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；‎ ‎（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（本小题共12分）‎ 经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动．已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为，p1，p2(p10，f(x)单调递增．‎ 所以f(x)的极小值为f(2)＝－，无极大值．‎ ‎（2）当b＝1时，f(x)＝.‎ 根据题意，知＝0无实根，即ax－a＋ex＝0无实根．‎ 令h(x)＝ax－a＋ex，则h′(x)＝a＋ex.‎ 若a>0，则h′(x)>0，h(x)在R上单调递增，存在x0，使得h(x0)＝0，不合题意；‎ 若a<0，令h′(x)>0，得x>ln(－a)；‎ 令h′(x)<0，得x0，即aln(－a)－‎2a>0，‎ 解得－e2