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- 2021-06-25 发布
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2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二上学期入学测试数学试题
说明: 1.试卷分第I卷和第II卷,满分150分,时间120分钟.
2.将第I卷和第II卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内.
第I卷 (选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知x1,x2,…,xn的平均数为10,标准差为2,则2xi -1,2x2 -1,…,2xn -1的平均数和标准差分别为( )
A. 19和2 B. 19和4 C. 20和2 D. 20和4
2.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )
A.关于直线x=一 对称 B.关于点对称
C.关于点对称 D. 关于直线x= 对称
4.满足条件a=4,b=5 ,A=45°的△ABC的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 无数个 不存在
5.已知向量,向量,则的最大值与最小值的和为( )
A.4 B.4 C.16 D.4+4
6.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别a,b,c,已知a= ,c=2,cosA= , 则b的值为( )
A. B. C.2 D.3
7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且其面积则角C的度 数为( ).
A. B. C. D.
8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+ c2= a2+ bc.
若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.已知.则的值等于( )
A. B. C. D.
10. tan10°tan 20°+ tan 20°tan 60° + tan 60° tan10° = ( )
A, 1 B. 2 C, tan10° D. tan20°
11.设,不等式8x2一(8 sina)x+cos2a≥0对x∈R恒成立,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.定义向量一种运算“”如下:对任意的令,下面错误的是( )
A.若与共线,则 B.
C.对任意的,有D.
第II卷 (非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={|M,N∈S,且M,N不重合} ,则集合T中元素的个数为 .
14.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,先利用计算器产生两组[0,1]区间上的均匀随机数al=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2,b= 4b1.试验进行了100次,前98次中,落在所求面积区域内的样本点数为65,己知最后两次试验的随机数为(0.3,0.08),(0.4,0.3),那么本次模拟得到的面积的近似值为 (保留小数点后两位).
15.己知=3,=4,与的夹角为60°,则与的夹角余弦值为 .
16.在△ABC中,角A,B、C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,c=3,且满足(2a-c) cosB=bcosC,则 = .
三,解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.化简(1)
(2)
18.若点(p,q),在|p|<3,|q|≤3中按均匀分布出现.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,
则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x2 +2 px - q2 +1=0有两个实数根的概率.
19,某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图:
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率。
20.在△ABC中,向量向量且满足
(1)求角B的大小;
(2)求sin2A+sin2C的取值范围及sinAsinC的最大值.
21.△ABC中,角A,B,C所对边分别是a、b、c,且.
(1)求的值;
(2)若a=,求△ABC面积的最大值.
22.如图,某湖泊湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P。
己知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB, AC上分别设立游客接送点M,N从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM =2千米,AN=2千米.
(1)求线段MN的长度:
(2)若∠MPN=60°,求两条观光线路PM与PN之和的最大值。