2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 4页

长春外国语学校2017-2018学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷（理科）‎ 出题人 ：康乐 审题人： 尹璐 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知命题则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 ‎3.已知为正偶数，用数学归纳法证明 ‎ 时，若已假设时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）‎ A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 ‎4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，‎ 则函数在开区间内有极大值点（ ）‎ A．个B．个 C．个 D．个 ‎5.用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是（ ） ‎ A．B． C. D.‎ ‎6.设命题，，则命题成立是命题成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.已知复数，则复数的模为（　 ）‎ A．2 B． C.1 D.0‎ ‎8.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（ ）‎ A．无限不循环小数都是无理数B．不是有理数 C．实数分为有理数和无理数D．有理数都是有限循环小数 ‎9.有下列四个命题：‎ ‎①“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎②“函数在极值点处导数为0”的逆命题；‎ ‎③“若 , 则互为相反数”的逆命题；‎ ‎④“若 ,则有实根”的逆否命题 其中真命题为（ ）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．③④‎ ‎10.曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C．和D．和 ‎11．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. __ ____；‎ ‎14.给出下列四个命题：‎ ‎ ①有理数是实数；　　　　　　②有些平行四边形不是菱形；‎ ‎ ③"x∈R，x2-2x>0；　　　　　④$x∈R，2x+1为奇数；‎ 以上命题的否定为真命题的序号是____ __；‎ ‎15.有三张卡片，分别写有和，和，和. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是__ ____；‎ ‎16.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为___ ___.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分，共70分）‎ ‎17.已知命题复数在复平面内对应的点位于第一象限，‎ 命题≥0‎ ‎（1）求满足为假的x的取值范围；‎ ‎（2）判断是的什么条件？‎ ‎18.当实数取什么值时，复数是：‎ ‎ （1）纯虚数； （2）实数.‎ ‎19. 已知曲线 ‎（1）求曲线在点处的切线的方程；‎ ‎（2）求曲线过点的切线的方程.‎ ‎20.计算下列面积：‎ ‎（1）曲线与轴所围的封闭图形的面积；‎ ‎（2）曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积.‎ ‎21.已知函数，其中 ‎（1）若是的极值点，求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎22.已知函数在处取得极值，在处的切线斜率为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.‎ 参考答案：‎ 一、 选择题：‎ BCBBA ACADD AB 二、填空题 ‎13. 14. ③ 15.1和3 16. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎21.（1）………………………………………………4分 ‎ （2）当时，增区间为：减区间为：极小值为；无极大值。‎ ‎ 当时，增区间为：减区间为：极小值为；无极大值。‎ ‎ 当时，减区间为：无增区间和极值。……………12分