高中数学选修2-2课时提升作业(十三) 1_7_2 8页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时提升作业(十三)‎ 定积分在物理中的应用 一、选择题(每小题3分，共12分)‎ ‎1.(2014·北京高二检测)一物体沿直线以v=3t+2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3～6s间的运动路程为(　　)‎ A‎.46 m B.‎46.5 m C‎.87 m D‎.47 m ‎【解析】选B.s=(3t+2)dt ‎=‎ ‎=(54+12)-‎ ‎=46.5(m).‎ ‎2.(2014·宿州高二检测)一物体在力F(x)=15-3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x=‎1m直线运动到x=‎2m处，作用力F(x)所做的功W为(　　)‎ A.J　　 B.2J　　 C.4J　 　D.J ‎【解析】选C.W=F(x)cos 30°dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)= [(30-8)-(15-1)]=4(J).‎ ‎3.做直线运动物体的速度为v(t)=8-2t(m/s)，则物体在前5s内经过的路程为 ‎(　　)‎ A‎.15m B‎.16m C‎.17m D‎.19m ‎【解析】选C.物体在前5s内经过的路程为 s=|8-2t|dt=(8-2t)dt-(8-2t)dt ‎=(8t-t2)-(8t-t2)=17(m).‎ ‎【变式训练】做直线运动物体的速度为v(t)=8-2t(m/s)，则物体在前5s内的位移为(　　)‎ A‎.15m B‎.16m C‎.17m D‎.19m ‎【解析】选A.物体在前5s内的位移为s=(8-2t)dt=(8t-t2)=15(m).‎ ‎4.(2014·阜阳高二检测)一物体以速度v=(3t2+2t)m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是(　　)‎ A‎.31 m B‎.36 m C‎.38 m D‎.40 m ‎【解析】选B.x=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m)‎ ‎【误区警示】解答此类题目时一定要注意求的是位移还是路程，二者有本质区别，否则就会导致求解错误.‎ 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎5.若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a=，那么从3小时到6小时期间内的产量为____________.‎ ‎【解析】dt==6-3.‎ 答案：6-3‎ ‎6.模拟火箭自静止开始竖直向上发射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)=100-4t2，则火箭前3s内的位移等于________.‎ ‎【解析】由题设知，t=0时，v(0)=0，s(0)=0，‎ 所以v(t)=(100-4t2)dt=100t-t3，‎ 那么s=v(t)dt ‎=dt==423(m)，‎ 所以火箭前3s内的位移为‎423m.‎ 答案：‎‎423m ‎【误区警示】本题容易混淆运动物体的加速度与瞬时速度的关系，变速直线运动的速度问题的一般解法：做变速直线运动的物体所具有的速度v，等于其加速度函数a=a(t)在时间区间[m，n]上的定积分，即v=a(t)dt.‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7.(2014·广州高二检测)A，B两站相距‎7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达‎24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24-1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：‎ ‎(1)A，C间的距离.‎ ‎(2)B，D间的距离.‎ ‎(3)电车从A站到B站所需的时间.‎ ‎【解析】(1)设A到C经过t1s，‎ 由1.2t1=24得t1=20(s)，‎ 所以AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).‎ ‎(2)设从D到B经过t2s，‎ 由24-1.2t2=0得t2=20(s)，‎ 所以DB=(24-1.2t)dt=240(m).‎ ‎(3)CD=7200-2×240=6720(m).‎ 从C到D的时间为t3==280(s).‎ 于是所求时间为20+280+20=320(s).‎ ‎8.(2014·南通高二检测)一物体按规律x=bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x=0运动到x=a时，阻力做的功.‎ ‎【解析】物体的速度v=x′(t)=(bt3)′=3bt2，‎ 媒质阻力F阻=kv2=k·(3bt2)2=9kb2t4.(其中k为比例常数，k>0)‎ 当x=0时，t=0，当x=a时，t=t1=，‎ 所以阻力做的功是：W阻=F阻ds=kv2·vdt ‎=kv3dt=k(3bt2)3dt=kb3‎ ‎=k=ka2.‎ 一、选择题(每小题4分，共12分)‎ ‎1.(2014·石家庄高二检测)已知一质点做自由落体运动，其速度v=gt，则质点从t=0到t=2所经过的路程为(　　)‎ A.g B‎.2g C‎.3g D‎.4g ‎【解析】选B.s=gtdt=gt2=‎2g.‎ ‎2.(2013·湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7―3t+(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)‎ A.1+25ln5 B.8+25ln C.4+25ln5 D.4+50ln2‎ ‎【解析】选C.令7―3t+=0，‎ 则t=4或t=-<0，舍去.‎ dt=‎ ‎=4+25ln5.‎ ‎3.(2014·长沙高二检测)一物体在力F(x)=(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4(单位：m)处，则力F(x)做的功为(　　)‎ A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J ‎【解题指南】物体在‎0m到‎2m上做的功等于10×2=20(J)，在‎2m到‎4m上做的功为(3x+4)dx.‎ ‎【解析】选B.‎ W=10×2+(3x+4)dx ‎=20+‎ ‎=20+26=46(J).‎ 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎4.汽车从A处起以速度v(t)=v0-at(m/s)(其中v0，a均为正的常数)开始减速直线行驶，至B点停止，则A，B之间的距离s=________m.‎ ‎【解析】汽车从A处起以速度v(t)=v0-at(m/s)开始减速直线行驶，至B点停止时，‎ v(t)=0⇒v0-at=0⇒t=，‎ 则A，B之间的距离s=(v0-at)dt ‎=(v0t-at2)|=(m).‎ 答案：‎ ‎5.(2014·阜阳高二检测)已知弹簧原长为‎20 cm，在弹性限度内，弹簧所受 ‎200 N的拉力所做的功为10 J，则此时弹簧的长度为________.‎ ‎【解题指南】设出弹簧的伸长量，表示变力的函数式，根据变力做功的公式建立方程，计算要注意单位换算.‎ ‎【解析】设弹簧所受的拉力F(x)=kx，弹簧受200N拉力的伸长量为l(m)，由题意得200=kl，即k=，所以F(x)=x，‎ 依题意得W=xdx=10，‎ 所以x2|=10，‎ 即‎100l=10，所以l=0.1(m)=‎10 cm，‎ 所以此时弹簧长度为‎30cm.‎ 答案：‎‎30cm 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎6.已知物体从水平地面做竖直向上抛运动的速度-时间曲线如图，求物体：‎ ‎(1)距离水平地面的最大值.‎ ‎(2)从t=0(s)到t=6(s)的位移.‎ ‎(3)从t=0(s)到t=6(s)的路程.‎ ‎【解题指南】(1)求速度为0时的时间区间上的位移.‎ ‎(2)求0～6s内速度函数的定积分.‎ ‎(3)求0～6s内速度函数的绝对值的定积分.‎ ‎【解析】(1)设速度-时间函数式为v(t)=v0+at，将点(0，40)，(6，-20)的坐标分别代入，得v0=40，a=-10，所以v(t)=40-10t，‎ 令v(t)=0⇒40-10t=0⇒t=4，‎ 物体从0s运动到距离水平地面的最大值为 s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=80(m).‎ ‎(2)由上述可知，物体在0～6s内的位移为 s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=60(m).‎ ‎(3)由上述可知，物体在0～6s内的路程为 s=|40-10t|dt=(40-10t)dt-(40-10t)dt ‎=(40t-5t2)-(40t-5t2)‎ ‎=80+20=100(m).‎ ‎7.(2014·南京高二检测)有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).‎ ‎(1)P从原点出发，当t=6时，求点P离开原点的路程和位移.‎ ‎(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值.‎ ‎【解析】(1)由v(t)=8t-2t2≥0得0≤t≤4，‎ 即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，‎ 当t>4时，P点向x轴负方向运动.‎ 故t=6时，点P离开原点的路程 s1=(8t-2t2)dt-(8t-2t2)dt ‎=-‎ ‎=.‎ 当t=6时，点P的位移为(8t-2t2)dt ‎==0.‎ ‎(2)依题意知(8t-2t2)dt=0，即4t2-t3=0，‎ 解得t=0或t=6，t=0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t=6是所求的值.‎ 关闭Word文档返回原板块