2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练41 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6页

课时分层训练(四十一)　‎ 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ‎ (对应学生用书第215页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)‎ A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0‎ C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0‎ D　[直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.]‎ ‎2．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是(　　)‎ A．m≠－ B．m≠0‎ C．m≠0且m≠1 D．m≠1‎ D　[由解得m＝1，‎ 故m≠1时方程表示一条直线．]‎ ‎3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A． B． C．∪ D．∪ B　[∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是.]‎ ‎4．在等腰三角形AOB中，OA＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)‎ A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)‎ C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)‎ D　[由题意知OB的中点M(1,0)，则B(2,0)，易得kAB＝－3，‎ 由两点式，得AB的方程为y－3＝－3(x－1)．]‎ ‎5．(2018·烟台模拟)过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)‎ A．x＝2 B．y＝1‎ C．x＝1 D．y＝2‎ A　[∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为π.‎ 依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，‎ ‎∴过点(2,1)的所求直线方程为x＝2.]‎ 二、填空题 ‎6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．‎ ‎ 【导学号：79170267】‎ ‎－　[设P(m,1)，则Q(2－m，－3)，‎ ‎∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，‎ ‎∴P(－2,1)，‎ ‎∴k＝＝－.]‎ ‎7．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．‎ ‎ [－2,2]　[b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，‎ 如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，‎ ‎∴b的取值范围是[－2,2]．]‎ ‎8．(2018·哈尔滨模拟)一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．‎ x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0　[设所求直线方程为＋＝1.‎ 由题意得 解得或 因此直线方程为＋y＝1或－x－＝1‎ 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.]‎ 三、解答题 ‎9．(2017·潍坊模拟)直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，求l的方程．‎ ‎ 【导学号：79170268】‎ ‎[解]　若a＝b＝0，则直线l过点(0,0)与(－2,2)，‎ 直线l的斜率k＝－1，直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.‎ 若a≠0，b≠0，则直线l的方程为＋＝1，‎ 由题意知解得 此时，直线l的方程为x－y＋4＝0.‎ 综上，直线l的方程为x＋y＝0或x－y＋4＝0.‎ ‎10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．‎ ‎(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；‎ ‎(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，‎ ‎∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.‎ 当直线不过原点时，截距存在且均不为0，‎ ‎∴＝a－2，即a＋1＝1， 3分 ‎∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.‎ 因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. 6分 ‎(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，8分 ‎∴或∴a≤－1. 10分 综上可知，a的取值范围是a≤－1. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－7＝0　　　　 B．x＋y－5＝0‎ C．2y－x－4＝0 D．2x－y－1＝0‎ B　[由条件得点A的坐标为(－1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|＝|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为＝，整理得x＋y－5＝0.]‎ ‎2．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．‎ ‎3　[直线AB的方程为＋＝1.‎ ‎∵动点P(x，y)在直线AB上，则x＝3－y，‎ ‎∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)‎ ‎＝≤3，‎ 即当P点坐标为时，xy取最大值3.]‎ ‎3．(2018·临沂模拟)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.‎ ‎(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；‎ ‎(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l1的方程．‎ ‎[解]　(1)证明：直线l的方程整理得(2x＋y＋4)＋m(x－2y－3)＝0. 2分 由，解得，‎ 所以无论m为何实数，直线l过定点M(－1，－2). 4分 ‎(2)过定点M(－1，－2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，‎ 则直线l1过点(－2,0)，(0，－4)， 6分 设直线l1的方程为y＝kx＋b，‎ 把两点坐标代入得， 10分 解得，‎ ‎∴直线方程为y＝－2x－4. 12分