2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 6页

高一数 集宁一中（西校区）2018—2019学年第一学期期中考试 高二数学理科试卷 ‎ ‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.‎ 第Ⅰ卷（客观题，共60分）‎ 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合M={x|－4≤x≤7}，N={x|x2－x－12＞0}，则M∩N为（ ）‎ A.{x|－4≤x＜－3或4＜x≤7} B.{x|－4＜x≤－3或4≤x＜7} ‎ C.{x|x≤－3或x＞4} D.{x|x＜－3或x≥4}‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知命题p：则为 （ ）‎ A． B． C D．‎ ‎5.已知命题(R), 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．椭圆 的离心率为 (　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设四个正数a, b, c, d成等差数列，则下列各式恒成立的是 （ ） ‎ A． B. C． D．‎ ‎8公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ‎ 则等于 （ ）‎ A. ‎ 18 B. 24 C. 60 D. 90 ‎ ‎9.已知变量x，y满足约束条件则的最小值为 (　　)A. B. C．8 D．10‎ ‎10.设椭圆的短轴长为，离心率为. 则椭圆C的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.在中，，则 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12.已知分别是椭圆C: 的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭 ‎ 圆C的一个交点，且 , 则这个椭圆C的离心率为 （   ） ‎ A.     B.    C.     D. ‎ 第Ⅱ卷（主观题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为 ‎ ‎14. 若实数满足约束条件，则的最大值为________．‎ ‎15．设x，y都是正数，且，则 的最小值 .‎ ‎16. 数列的前项和为，则它的通项公式为 . ‎ 三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）‎ ‎17．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知，.‎ ‎ (Ⅰ)求的值：‎ ‎（Ⅱ）若,求△ABC的面积.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和的公式.‎ ‎20.（本小题满分12分）设椭圆C：过点，离心率为 ． ‎ ‎（1）求椭圆C的方程； ‎ ‎（2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，‎ 求AB的中点M的坐标． ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知两点，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.‎ （1） 求点M的轨迹方程；‎ （2） 记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ (1) 求证：（其中）；‎ ‎(2)已知（0，+∞），且，求证：‎ ‎2018年第一学年高二期中考试理科 数学试题参考答案 一选择题：1 A 2 B 3 D 4 C 5A 6 A 7 B 8C 9D 10 A 11C 12A ‎ ‎ 二.填空: 13. 4 14.6 15. 16. ‎ 三解答题:。‎ 17. ‎(1),所以，‎ 由正弦定理得，‎ (1) 由三角形面积公式 ‎，由余弦定理的 18. 解：(1) 得，‎ ‎ ‎ 化解得 (2) ‎ 由，得 于是，由及正弦定理得，‎ 三角形的面积 ‎19．解：(1)(2)‎ ‎20.(1)‎ ‎ ‎ 21． ‎(1)‎ ‎（2），，‎ ‎ ‎ ‎22.。略 ‎ ‎