高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：章末质量评估(三) 6页

章末质量评估(三)‎ ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．(2011·石家庄高二检测)设，a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是 (　　)．‎ A．ac>bd B．a－c>b－d C．a＋c>b＋d D.> 解析　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.‎ 答案　C ‎2．不等式<的解集是 (　　)．‎ A．(－∞，2) B．(2，＋∞)‎ C．(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)‎ 解析　由<，得－＝<0，‎ 即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.‎ 答案　D ‎3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 (　　)．‎ A．M >N B．M ≥N C．M0.‎ ‎∴M >N.‎ 答案　A ‎4．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则 (　　)．‎ A．3x0＋2y0>0 B．3x0＋2y0<0‎ C．3x0＋2y0<8 D．3x0＋2y0>8‎ 解析　设f(x，y)＝3x＋2y－8，则由题意，得f(x0，y0)·f(1,2)<0，得3x0＋2y0－8>0.‎ 答案　D ‎5．(2011·江西卷)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝ (　　)．‎ A．{x|－1≤x<0} B．{x|00，n>0.‎ 故m＋n≥2≥2＝18，当且仅当m＝n＝9时取到最小值．‎ 所以m＋n的最小值为18.‎ 答案　D ‎8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 (　　)．‎ A．6 B．7 C．8 D．23‎ 解析　作出可行域如图所示：由图可知，z＝2x＋3y经过点 ‎ A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.‎ 答案　B ‎9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是 ‎(　　)．‎ A．[－1,1] B．[－2,2]‎ C．[－2,1] D．[－1,2]‎ 解析　f(x)≥x2⇔或 ‎⇔或 ‎⇔或 ‎⇔－1≤x≤0或0|b|；③a2；⑤a2>b2；⑥2a>2b.‎ 其中正确的不等式的序号为________．‎ 解析　∵<<0.∴b0.‎ ‎∴(6－x)·x≤2＝9.‎ 当且仅当6－x＝x，即x＝3时，取等号．‎ 答案　9‎ ‎14．若变量x，y满足条件则z＝x＋y的最大值为________．‎ 解析　作出可行域如图所示，作出直线l：x＋y ‎＝0，由图可知当l平移到A点时，z最大．‎ 解方程组 得 ‎∴A(，)，∴zmax＝＋＝＝.‎ 答案　 三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(10分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；‎ ‎(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.‎ 解　(1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴，解得a＝3.‎ ‎∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0‎ 即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.‎ ‎∴所求不等式的解集为.‎ ‎(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，‎ ‎∴－6≤b≤6.‎ ‎16．(10分)(1)求函数y＝(x>－1)的最小值；‎ ‎(2)已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lg x＋lg y的最大值及相应的x，y值．‎ 解　(1)∵x>－1，∴x＋1>0.‎ ‎∴y＝＝ ‎＝(x＋1)＋＋5≥2 ＋5＝9.‎ 当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．‎ ‎∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)的最小值为9.‎ ‎(2)∵x>0，y>0，且3x＋4y＝12.‎ ‎∴xy＝(3x)·(4y)≤2＝3.‎ ‎∴lg x＋lg y＝lg xy≤lg 3.‎ 当且仅当3x＝4y＝6，即x＝2，y＝时等号成立．‎ ‎∴当x＝2，y＝时，lg x＋lg y取最大值lg 3.‎ ‎17．(10分)(2011·唐山高二检测)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大？‎ 解　设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是 ，目标函数是f＝3x＋2y，要求出适当的x，y使f＝3x＋2y取得最大值．‎ 作出可行域，如图．‎ 设3x＋2y＝a，a是参数，将它变形为y＝－x ‎ ‎＋，‎ 这是斜率为－，随a变化的一组直线．‎ 当直线与可行域相交且截距最大时，‎ 目标函数f取得最大值．由得 因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时，可得最大收入800千元．‎ ‎18．(12分)一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本总数R＝500＋30x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1 300元？‎ 解　设该厂月获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(01)．‎ ‎(2)S≥1 600＋4 160＝5 760(米2)(当且仅当2＝⇒x＝2.5)，即当x＝2.5时，公园所占面积最小．此时a＝40，ax＝100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米．‎