成都七中高2021届高二数学下学期半期（理科）考试试卷 5页

成都七中2019—2020学年度下期高2018级半期考试 高二数学试卷(理科)‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.已知复数，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.如图是函数的导函数的图象，‎ 则下面判断正确的是（ ）‎ ‎（A）在区间(－2,1)上f(x)是增函数 ‎（B）在区间(1,3)上f(x)是减函数 ‎（C）在区间(4,5)上f(x)是增函数 ‎（D）当x＝2时，f(x)取到极小值 ‎5. 函数在上的极大值点为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6. 已知实数满足，则的最小值是（ ）‎ 共4页 第5页 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）‎ ‎9.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，‎ AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，‎ 且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎11.已知函数的导数满足对恒成立，且实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ 共4页 第5页 ‎（C） （D）‎ ‎12.设函数.若存在的极值点满足，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. . ‎ ‎14.不等式的解集是 .‎ ‎15.已知函数若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.已知函数若对任意的，都存在，使得，则的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分 ‎17.（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；‎ 共4页 第5页 ‎（Ⅱ）求过点作曲线的切线方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，五面体中，‎ ‎．底面是正三角形，.四边形 是矩形，二面角是直二面角.‎ ‎（Ⅰ）点在上运动，当点在何处时，有平面； ‎ ‎（Ⅱ）当平面时，求二面角的余弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且,求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数，其中是的导函数．若．‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）求证：，其中．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，若恒成立，求时，实数的最大值．‎ 共4页 第5页 ‎22.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最小值的取值范围．‎ 共4页 第5页