陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三上学期第三次月考数学（文）试卷 10页

数学（文）试题 时间：120分钟 满分：150分 卷I（选择题）‎ 一、 选择题 （本题共计 12小题 ，每题 5 分，共计60分） ‎ ‎1.设,则在复平面上对应的点在 （ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 下列结论错误的是 （ ）‎ A.命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题 B.命题，命题则为真 C.若“，则”的逆命题为真命题 D.命题使得”的否定为 ‎3. 已知等差数列 的前n项和为,若 ，则 （ ） ‎ A.9 B.18 C.27 D.36‎ 4. ‎ 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ①；②；③④. 其中正确命题的序号是 （ ）‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.①③④‎ ‎5. 《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为、,且小正方形与大正方形面积之比为4：9,则的值为 （ ） ‎ A. B. C. D. 0 ‎ ‎6. （ ）‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎7.已知函数,则y=f(x)的图象大致为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知的值域为R，那么a的取值范围是 （ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎9．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= （ ）‎ A．2 B．3 C．4 D. 8‎ ‎10.如图，四边形ABCD和四边形ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为 （ ）‎ A. B C ‎ ‎ D ‎ ‎11.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 （ ）‎ A. B.  C.  D.‎ ‎12.已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 卷II（非选择题）‎ ‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）‎ ‎13.______‎ ‎14.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是______‎ 上的投影为 ______ ‎ ‎16.已知数列的前项和为，若，由数列的前项和为 ______ ‎ 三、 解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第17—21题为必考题，每个考题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎（一）必考题：（共60分）‎ ‎18.（本小题满分12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：‎ 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.‎ ‎（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值;‎ ‎（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.‎ ‎19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD，，，,，，，，是的中点．‎ （1） 求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎（1）求的方程.‎ ‎（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数在与处都取得极值.‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间.‎ ‎(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎（二）选考题，共10分。请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为 ‎(1)求曲线C的直角坐标方程.‎ ‎(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集.‎ ‎(2)对任意，恒有，求实数的取值范围．‎ 试题答案 考试时间：120分 满分：150分 一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A C B A A A A B D D C A 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. -1 14. ‎15. 0 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17解：（1）因为= = 所以 = ‎= ----2‘‎ 所以 因为对 ,都有 所以 ----4‘‎ 因为 所以 ----5‘‎ 当 时， 所以 的值域为 ----6‘‎ ‎(2)因为 所以在中，由正弦定理得 ----7‘‎ 所以 所以 ----8‘‎ 在中，由余弦定理得 即 ----9‘‎ 所以 解得bc=4 ----10‘‎ 所以 ----12‘‎ ‎18.解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．‎ b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．‎ ‎（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 ‎2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．‎ 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 ‎3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎1. 由题意得 即解得 所以 令解得 令解得或 所以的减区间为,增区间为 ‎2.由(1)知, 在上单调递增;‎ 在上单调递减;在上单调递增.‎ 所以时, 的最大值即为与中的较大者.‎ 所以当时, 取得最大值.‎ 要使,只需,‎ 即,解得或.‎ 所以的取值范围为 ‎ ‎22（Ⅰ）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;‎ ‎（Ⅱ）将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，，当时，的最小值为．‎ ‎23.（1）当时，，‎ 的解集为．‎ ‎(2)，‎ 又有，‎ 由题意恒成立得，，‎ 解得，的取值范围为．‎