2018-2019学年湖北省孝感市部分普通高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 8页

‎2018-2019学年度下学期 孝感市部分普通高中联考协作体期中联合考试 高二理科数学试卷 命题人： ‎ 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．抛物线的焦点坐标是(　　 ) ‎ A．(0，2)　　 B．　　 C．　 　 D．(0，4)‎ ‎3．若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ）‎ A．2 B． C． D．10‎ ‎4．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ） ‎ A．10　 　 B．8　 　 C．6　 　　 D．4 ‎ ‎5．有下列三个命题：‎ ‎（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的逆命题．‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若 则的面积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为(　　 )‎ A．　　 B．　　 C．或　　 D．‎ ‎8． 若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是（ 　 ）‎ A．　　 B．　 　C．　　 D．‎ ‎9．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ）‎ A．　　 B．　　 C．　　 D． ‎ ‎10．已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2菱形，∠CBB1＝60°，BC1 交B1C与点O，AO⊥侧面BB1C1C，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点A1的坐标为（ ）‎ A．　 B．　 ‎ C．　 D．‎ ‎12．如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线的准线交于点，若是的中点，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）‎ ‎13．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝_______．‎ ‎14． 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_______．‎ ‎15．如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使二面角的大小为，则点与点之间的距离为 ．‎ ‎16．如图：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ交于点M，则点M的轨迹方程为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本题10分)给出下列命题：‎ ‎：方程表示的曲线是双曲线；‎ ‎：方程表示的曲线是一个圆；‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围．‎ ‎18．(本题12分)‎ ‎（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；‎ ‎（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．‎ ‎19．(本题12分) 如图，直三棱柱中，是边长为2等边三角形，D是BC的中点．‎ ‎（1）求证：A1B∥平面ADC1；‎ ‎（2）若A1D与平面ABC所成角为，求A1D与 平面AC1D所成角的正弦值．‎ ‎20．(本题12分)已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）求的最小值；(2)求的最小值． ‎ ‎21．(本题12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，BD＝.‎ ‎（1）证明：平面ACE⊥平面BEFD；‎ ‎（2）若二面角AEFC是直二面角，求异面直线 AE与CF所成角的余弦值．‎ ‎22．(本题12分)已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．‎ ‎2018-2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体 期中联合考试 高二数学(理科)试卷【参考答案】‎ ‎1-12 ‎ ‎13． 14． 15． 16． (x≦-2) ‎ ‎17．【解析】：：---------2分 ‎： 由即 ---------4分 ‎（1）由为真命题 ---------7分 ‎（2）由为真命题------10分 ‎18．【解析】： （1）依题意、、、‎ ‎，，由∥得：---------3分 所求 --6分 ‎（2）依题意，‎ ‎；渐近线斜率：，由---------9分 由因为，所求 ---------12分 ‎19．【解析】：(1)证明：连接A1C交AC1于O，‎ 四边形AA1C1C为平行四边形，O为A1C中点，又D为BC中点，‎ 所以∥ ---------------5分 ‎ ‎(2) 因为△ABC是等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC．如图，‎ 以D为原点，建立如图所示空间坐标系． ‎ 由A1D与平面ABC所成角为 A A1＝A D＝ -------------7分 则D(0，0，0)，A(，0，0)，A1(，0，)，C1(0，-1，)，‎ 则＝(，0，0)，＝(0，-1，)， ‎ 设平面AC1D的一个法向量为＝(x，y，z)，‎ 则，即，‎ 取z＝1，则x＝0，y＝，‎ ‎∴＝(0，，1) -----------------------------------------------9分 又＝(，0，)，设A1D与平面ADC1所成角为θ，则 故所求A1D与平面ADC1所成角的正弦值为------------------------12分 ‎20．【解析】：(1)由抛物线的定义得，‎ ‎|AF|＝3＋＝5 -----------------------------------------------------------2分 解得p＝4，所以抛物线C的方程为-----------------------------4分 ‎（2）设直线的平行线：‎ ‎----------6分 所求 ------------------------------------------------8分 ‎（3）由直线是抛物线C的准线，∴=|PF| ----------------10分 所以最小值就等于F (0，2)到直线的距离：‎ 所求 --------------12分 ‎21．【解析】：‎ ‎ (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD-----①‎ ‎∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC----- ②， ∵BD∩BE＝B-----③‎ ‎∴由①②③：AC⊥平面BEFD，AC平面ACE，∴平面ACE⊥平面BEFD -----4分 ‎(2)设AC与BD的交点为O，由(1)得AC⊥BD，如图：分别以OA，OB为x轴和y轴，过点 O作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz --- 5分 ‎∴BD＝2.设OA＝a(a＞0)，则A(a,0,0)，C(－a,0,0)，E(0，，1)，F(0，－，2)，‎ ‎∴＝(0，－2，1)，＝(－a，，1)，＝(a，，1)．----------------6分 设m＝(x1，y1，z1)是平面AEF的法向量，则，‎ 即，令z1＝，‎ ‎∴平面AEF的一个法向量为m＝ -----------------8分 同理设n＝(x2，y2，z2)，是平面CEF的法向量，则 得平面CEF的一个法向量为n＝-----------------9分 ‎∵二面角AEFC是直二面角，‎ ‎∴m·n＝-------------------------10分 ‎∵， 设异面直线AE与CF所成角为 故所求异面直线AE与CF所成角为的余弦值为 -------------12分 ‎22.【解析】： ‎ ‎（1）依题意： -----------2分 得所求椭圆C的方程为：-----------------4分 ‎（2）设M (x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为Q(x0，y0)‎ 消去得：‎ ‎ ‎ ‎ 4应为16‎ 韦达定理：x0＝＝ ‎ y0＝x0＋m＝所以-----------------------6分 由 ‎ ‎ 满足-------9分 即--------10分 顶点(3，－2)到底边MN的距离------------11分 所求 --------------------------12分