高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第27讲 数列的概念与简单表示法 51页

第 27 讲 　 PART 05 数列的概念与简单表示法 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 数列的通项公式 根据数列的前几项确定通项公式 ★☆☆ 数列的递推公式 求数列的项 2016· 全国卷 Ⅰ17 ， 2016· 全国卷 Ⅲ17 ， 2014· 新课标全国卷 Ⅱ16 ★★☆ a n 与 S n 的关系 确定数列的通项公式 2013· 新课标全国卷 Ⅰ14 ★★★ 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 表示法 定义 列表法 通过表格表示 n 与 a n 的对应关系 图像法 用平面直角坐标系内的 y 轴 ________ 一群孤立的点表示 公式法 通项公式 a n ＝ ________ 递推公式 a n ＋ 1 ＝ f ( a n ) ； a n ＋ 1 ＝ f ( a n, a n － 1 ) 有关概念 定义 数列 按照 ________ 排列的一列数 数列的项 数列中的 ________ 数列的通项 数列 { a n } 的第 n 项 a n 通项公式 数列 { a n } 的第 n 项 a n 与 ________ 之间的关系式 前 n 项和 数列 { a n } 中， S n ＝ ______________ 知识梳理 课前双基巩固 一定顺序 每一个数 序号 n a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ … ＋ a n 右侧 f ( n ) 分类原则 类型 满足条件 单调性 递增数列 其中 n ∈ N * ________ 递减数列 ________ 常数列 a n ＋ 1 ＝ a n 其他标准 有界数列 存在正数 M ，使 ________ 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 周期性 周期数列 对于 n ∈ N * ，存在正整数 k, 使 a n ＋ k ＝ a n 知识梳理 课前双基巩固 a n ＋ 1 > a n a n ＋ 1 < a n | a n | ≤ M 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：对数列概念中的两个易混点：项 a n 和项数 n . 利用 a n 与 S n 的关系求通项公式时，易忽略验证 “ n ＝ 1” 而致误．数列是自变量为正整数的特殊函数． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 课堂考点探究 探究点一　 根据数列的前几项求数列的通项公式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 由数列的递推关系式求通项公式 课堂考点探究 考向 1 形如 a n ＋ 1 ＝ a n ＋ f ( n ) 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考 向 2 形如 a n ＋ 1 ＝ a n · f ( n ) 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考 向 3 形如 a n ＋ 1 ＝ pa n ＋ q 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　 由数列的前 n 项和 S n 求通项公式 a n 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点四 　 数列的函数特征 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1(1) 是以图表的形式给出数列，考查考生的观察分析和归纳能力， (2) 是给出了数列的通项公式，考查配方法及数列中最大项的求法； 例 2 是对形如 “ a n ＋ 1 ＋ a n ＝ f ( n )” 的递推公式求通项公式问题，是对数列求通项公式方法的补充； 例 3 是由 S n 求 a n 的问题，易忽略当 n ＝ 1 时的验证而造成错误 . 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题