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- 2021-06-25 发布
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宁夏六盘山高级中学
2019-2020学年第二学期高一年级期中考试测试卷
测试时间:120分钟满分:120分命题人:
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)
1.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是( )
A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (2)(3)
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析:由线性相关的定义可知:(2)中两变量线性正相关,(3)中两变量线性负相关,故选:D
考点:变量线性相关问题
2.要从已编号(1~55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A. 5,10,15,20,25 B. 2,4,8,16,32
C. 1,2,3,4,5 D. 3,14,25,36,47
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段间隔进行判断即可.
【详解】由题意可得分段间隔为,则只有D项满足间隔为11
故选:D
【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用,属于基础题.
3. 掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是掷一颗骰子,共有种结果,满足条件的事件是掷的奇数点,共有种结果,根据古典概型概率公式得到.故选B.
考点:古典概型.
【思路点睛】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是掷一颗骰子,共有种结果,满足条件的事件是掷得奇数点,共有种结果,根据古典概型概率公式得到结果.本题主要考查古典概型及其概率公式,考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数,属于基础题.
4.下列事件中是随机事件的个数有( )
①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点;②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;③某人买彩票中奖;④在标准大气压下,水加热到会沸腾.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件的定义,进行判断即可.
【详解】连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点,可能发生可能不发生,则①为随机事件
在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下落,则②为必然事件
某人买彩票中奖,可能发生可能不发生,则③为随机事件
在标准大气压下,水加热到会沸腾,则④为不可能事件
故选:B
【点睛】本题主要考查了判断事件为随机事件,属于基础题.
5.把22化为二进制数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用短除法求解即可.
【详解】
把上式中各步所得的余数从下到上排列,得到
故选:C
【点睛】本题主要考查了十进制数化二进制数,属于基础题.
6.某产品分一、二、三级,其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.02,出现三级品的概率为0.01,则出现正品的概率为( )
A. 0.96 B. 0.97 C. 0.98 D. 0.99
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对立事件的性质求解即可.
【详解】由于事件“出现正品”和事件“出现二级品或三级品”互为对立事件
则出现正品的概率为
故选:B
【点睛】本题主要考查了对立事件性质的应用,属于基础题.
7.153与119的最大公约数为( )
A. 45 B. 5 C. 9 D. 17
【答案】D
【解析】
【分析】
利用辗转相除法求解即可.
【详解】由辗转相除法可得
即153与119最大公约数为
故选:D
【点睛】本题主要考查了利用辗转相除法求最大公约数,属于基础题.
8.执行如图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的的值为( )
A 22 B. 16 C. 15 D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟运行程序,即可得出答案.
【详解】模拟运行程序
;
;
;
;
,此时不成立,则循环结束,输出
故选:D
【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值,属于基础题.
9.已知两个变量、之间具有线性相关关系,4次试验的观测数据如下:
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
经计算得回归方程的系数,则( )
A. 0.45 B. C. D. 0.35
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算两个变量、的平均数,由,即可得出答案.
【详解】,
故选:D
【点睛】本题主要考查了根据样本点中心求参数,属于基础题.
10.在8件同类产品中,有6件是正品,2件是次品,从这8件产品中任意抽取3件产品,则下列说法错误的是( )
A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件
B. 事件“都是次品”是不可能事件
C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件
D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对立事件,互斥事件,必然事件,不可能事件的定义判断即可.
【详解】对A项,因为次品最多为2件,所以抽取的3件产品至少有一件为正品,则A正确;
对B项,因为次品最多为2件,所以不可能抽取的3件产品都为次品,则B正确;
对C项,至少一件正品包括了都是正品,则事件“都是正品”和“至少一个正品”不是互斥事件,则C错误;
对D项,都是正品说明没有一件次品,与至少一件次品对立,则D正确
故选:C
【点睛】本题主要考查了判断所给事件是否是互斥关系,属于基础题.
11.用秦九韶算法求多项式在的值时,令,,…,,则的值为( )
A. 83 B. 82 C. 166 D. 167
【答案】A
【解析】
【分析】
利用秦九韶算法,求解即可.
【详解】利用秦九韶算法,把多项式改写为如下形式:
按照从里到外的顺序,依次计算一次多项式当时的值:
故选:A
【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用,属于中档题.
12.已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于55的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
模拟运行程序,得出输出的,再由几何概型的概率公式求解即可.
【详解】模拟运行程序
不成立,循环结束,输出的
由几何概型概率公式得输出的不小于55的概率为
故选:B
【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值以及几何概型求概率问题,属于中档题.
第Ⅱ卷非选择题(共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
13.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.
【答案】8
【解析】
【分析】
假设共抽取人数,根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数,可得结果.
【详解】设样本容量为,则
高二所抽人数为.
故答案为:8
【点睛】本题主要考查分层抽样,属基础题.
14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动,用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号,分别为01,02,03,…,45,然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字,从而确定6个个体的编号,则选出的第6个职工的编号为______________.
【答案】35
【解析】
【分析】
由随机数表法的读数方法,求解即可.
【详解】采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次,不在编号01,02,03,…,45范围的数据要剔除,则选出的6个职工的编号分别为:,即选出的第6个职工的编号为
故答案为:
【点睛】本题主要考查了随机数表法的应用,属于基础题.
15.已知一组数据,,,,的方差为2,则数据,,,,的方差为______.
【答案】8
【解析】
【分析】
利用平均数和方差公式计算即可.
【详解】设,为数据,,,,的平均数,方差,,为数据,,,,的平均数,方差
由题意可得
所以
故答案为:8
【点睛】本题主要考查了方差的计算,属于中档题.
16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为________.
【答案】
【解析】
【分析】
由数据可知,该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为,根据古典概型概率公式计算即可.
【详解】由数据可知,该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为
则该运动员射击4次恰好击中3次的概率为
故答案为:
【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题,属于基础题.
三、解答题:(本大题共4小题,满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们株高如下(单位:):
问:(1)哪种玉米的苗长得高?
(2)哪种玉米的苗长得整齐?
【答案】(1)乙种玉米的苗长得高(2)乙种玉米的苗长得更整齐
【解析】
【分析】
(1)计算甲乙两组的平均值,即可作出判断;
(2)计算甲乙两组的方差,即可作出判断.
【详解】解:(1)
∴,乙种玉米的苗长得高.
(2)
∴,故乙种玉米的苗长得更整齐.
【点睛】本题主要考查了平均值和方差的实际应用,属于中档题.
18.某电脑公司有6名产品推销员,其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表:
(1)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程;
(2)若第6名推销员的工作年限为12年,试估计他的年推销金额.
参考公式:,
【答案】(1)(2)64万元
【解析】
【分析】
(1)利用最小二乘法求解即可;
(2)利用回归直线方程,进行估计即可.
【详解】解:(1)设所求年推销金额关于工作年限的线性回归方程为
,
,
则,.
∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.
(2)由(1)可知,当时,(万元).
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元.
【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及预测,属于中档题.
19.为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测,现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
(1)求图中的值;
(2)求综合评分的中位数;
(3)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中至多有一个一等品的概率.
【答案】(1)(2)中位数为82.5(3)
【解析】
【分析】
(1)根据频率之和等于1,即可得出的值;
(2)根据中位数的求解方法求解即可;
(3)利用分层抽样的性质得出抽取5个产品中,一等品有3个,非一等品2个,利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可.
【详解】解:(1)由频率和为1,得,;
(2)设综合评分的中位数为,则
解得,所以综合评分的中位数为82.5.
(3)由频率分布直方图知,一等品的频率为,即概率为0.6;
所以100个产品中一等品有60个,非一等品有40个,则一等品与非一等品的抽样比为;
所以现抽取5个产品,一等品有3个,记为、、,非一等品2个,记为、;
从这5个产品中随机抽取2个,基本事件为:、、、、、、、、、共10种;
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为:、、、、、、共
7种,
所以所求的概率为.
【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图,计算中位数,古典概型概率的计算,属于中档题.
20.某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.
(1)求进入决赛的人数;
(2)经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在8~10米之间,乙成绩均匀分布在8.5~10.5米之间,现甲,乙各跳一次,求甲比乙远的概率.
【答案】(1)36(2)
【解析】
【分析】
(1)利用第6小组的频率,得出总人数,再求出第4、5、6组的人数,即可得出进入决赛的人数;
(2)设甲、乙各跳一次的成绩分别为,米,得出基本事件满足的区域为,事件“甲比乙远的概率”满足的区域为,根据几何概型的概率公式,即可得出答案.
【详解】(1)第6小组的频率为
∴总人数(人).
∴第4、5、6组成绩均进入决赛,人数为(人)
即进入决赛的人数为36.
(2)设甲、乙各跳一次的成绩分别为,米,则基本事件满足的区域为
事件“甲比乙远的概率”满足的区域为,如图所示.
∴由几何概型.即甲比乙远的概率为.
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及几何概型的应用,属于中档题.