高中数学必修3同步练习：第三章概率(B) 8页

必修三 第三章　概率(B)‎ 一、选择题 ‎1、如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3、某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大(　　)‎ A．异性 B．同性 C．同样大 D．无法确定 ‎4、在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5、已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907　966　191　925　271　932　812　458‎ ‎569　683　431　257　393　027　556　488‎ ‎730　113　537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)‎ A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15‎ ‎6、12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是(　　)‎ A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书 C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书 ‎7、某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9、已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为(　　)‎ A．P(A)>P(B) B．P(A)25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即＝.]‎ ‎12、A　[连接OC，设圆O的半径为R，记“所投点落在△ABC内”为事件A，则P(A)＝＝.]‎ 二、填空题 ‎13、 解析　因为球半径为a，则正方体的对角线长为2a，设正方体的边长为x，则2a＝x，∴x＝，由几何概型知，所求的概率P＝＝＝.‎ ‎14、 解析　如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，‎ 因此P＝＝.‎ ‎15、 解析　‎ 记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型的概率公式得 P(A)＝＝.‎ ‎16、 解析　由题意可知>，如图所示，三棱锥S－ABC与三棱锥S－APC的高相同，因此＝＝>(PM，BN为其高线)，又＝，故>，故所求概率为(长度之比)．‎ 三、解答题 ‎17、解　由于实数对(a，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，‎ 共16种．‎ 设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A，“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B.‎ ‎(1)若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足即满足条件的实数对(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种．∴P(A)＝＝.故直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为.‎ ‎(2)若直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点，则必须满足≤1，即b2≤a2＋1.‎ 若a＝－2，则b＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值；‎ 若a＝－1，则b＝－1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值；‎ 若a＝1，则b＝－1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值，‎ 若a＝2，则b＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值．‎ ‎∴满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值．∴P(B)＝＝.‎ 故直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为.‎ ‎18、解　a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a2≥4b”的概率为P＝.‎ ‎19、解　设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件．‎ 则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1，‎ 设D表示军火库爆炸这个事件，则有 D＝A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件，‎ ‎∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.‎ ‎20、解　如下图所示，作OC⊥OA，C在半圆弧上，过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F，所以在上取一点B，则S△AOB≥.‎ 连结OE、OF，因为OD＝OC＝OF，‎ OC⊥EF，所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，所以l＝π·1＝π.‎ 所以P＝＝＝.‎ ‎21、解　(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．‎ ‎(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.‎ ‎(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，故甲胜的概率P1＝，同理乙胜的概率P2＝.因为P1＝P2，所以此游戏公平．‎ ‎22、解　(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为 ‎(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，‎ 事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝.‎ ‎(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个基本事件组成，‎ 所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得：P(N)＝1－P()＝1－＝.‎