数学理卷·2018届河北省衡水市安平中学高三上学期第三次月考（2017 8页

安平中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考 数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1. 已知集合，，则=（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知，，若，则（ ）‎ A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 3. 等差数列中，为的前项和，，，则=（ ）‎ A．28 B．32 C．36 D．40‎ ‎4. 设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6. 设是等比数列的前项和，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )‎ A．-6 B．6 C． -3 D．3 ‎8. 在等比数列中，，且前项和，则此数列的项数等于（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D． 7‎ ‎9设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（ ）‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎11. △中，若，，且为锐角，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知函数有唯一零点，则=（ ）‎ A． B． C． D．1【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13. 已知角的终边经过点，且，则 ．‎ ‎14. 已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 ． 15. 若，且，则 ．‎ ‎16. 已知向量a，b满足则的最小值是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，角A，B，C的对边分别为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足，‎ ‎（1）求的通项公式;‎ ‎（2）求数列的前项和.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知中，角所对的边分别是且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，‎ P是△ABC内的一点．‎ ‎（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；‎ ‎（2）若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知是各项均为正数的等比数列，且，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，，…，得到折线…，求由该折线与直线，所围成的区域的面积.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当a =5时，求的单调递增区间；‎ ‎ （2）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）． ‎ 高三理科数学答案 ‎1. B 2. B 3. B 4. 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 11.B ‎12. 【答案】C 试题分析：函数的零点满足，‎ 设，则，‎ 当时， ，当时，，函数 单调递减，‎ 当时，，函数 单调递增，‎ 当时，函数取得最小值，‎ 设 ，当时，函数取得最小值 ，‎ ‎13. 14. 1009 15. ‎ ‎16. ‎ ‎17. 解：⑴因为，所以．‎ 所以．所以 ‎⑵因为，所以．又因为，所以．所以 ‎18. （1）根据题意可得：‎ ‎ （2）设的前项和为 由（1）得：‎ ‎19. （1）由题意，所以 （2）因为 所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，所以， ‎ ‎20. 解　(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴∠PCB＝，PC＝，又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，‎ 在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－‎2AC·PCcos＝5，‎ ‎∴PA＝.‎ 解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，‎ ‎∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，‎ ‎∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，‎ 由得P(1,1)，∴PA＝＝，‎ ‎(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，‎ ‎∴∠PBC＝－θ，由正弦定理得＝＝，‎ ‎∴PB＝sinθ，PC＝sin，∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PCsin ‎＝sinsinθ＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－ ‎＝sin－，θ∈，‎ ‎∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21. 【解析】解：(I)设数列的公比为q，由已知q>0.由题意得，所以，因为q>0,所以，因此数列的通项公式为 ①-②得 ‎= ‎ 所以 ‎22. （1）的定义域为，‎ ‎，的单调递增区间为和. ‎ ‎（2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以＞０,即 (舍)或时，且，． 又，于是，‎ ‎． ……………………，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为． ‎