吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 8页

数学（文）试卷 考试时间90分钟 总分120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）‎ ‎1.如果（，表示虚数单位），那么（ ）‎ A.1 B. C.2 D.0‎ ‎2.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）‎ A．；　　B．；　　C．；　　D．‎ ‎3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为(　　)‎ ‎ ‎ A．51分,83分 B．41分,47分 C．51分,47分 D．41分,83分 ‎4．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）‎ A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9‎ ‎5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于(   )‎ ‎ ‎ A.18         B.20         C.21        D.40‎ ‎6．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）‎ A B C D ‎ ‎8.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（）‎ ‎ A .0.1 B .0.3 C .0.6 D. 0.2‎ ‎9.《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)‎ A. B. C．1－ D．1－ ‎10.在一个容量为1003的总体中,要利用系统抽样法抽取一个容量为50的样本.那么总体中的每个个体被抽到的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③线性回归方程必过；‎ ‎④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；‎ 其中错误的个数是（ ）‎ A.0 B.1 C 2 D.3‎ 本题可以参考独立性检验临界值表：‎ ‎0.5‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.535‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎12．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为(　　)‎ A．(3，－3) B．(－，3) C．(，－3) D．(3，－)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。将答案填在答题纸相应题号横线上）‎ ‎13.点的直角坐标为,则它的极坐标是 .‎ ‎14.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________ ‎ ‎15.数列，，，，，，…，，，…，…的第20项是 .‎ ‎16．已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则= .‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题10分）‎ 某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ o ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）画出上表数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？‎ ‎（附：线性回归方程中，‎ 其中，）．‎ ‎18．（本题10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值.‎ ‎19. （本题10分）‎ ‎20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值; （2）分别求出成绩落在与中的学生人数; （3）从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.‎ ‎20．（本题10分）‎ 某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．‎ ‎(1)根据以上数据完成2×2列联表；‎ 喜欢运动 不喜欢运动 总计 男 女 总计 ‎(2)判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由；‎ ‎(3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．‎ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 数学（文）试卷 答案 ‎ 一、选择题 ‎ BDBCBC DADDBD 二、填空题 13. ‎ 14. 15 5/7 16.4‎ 三、解答题 ‎17. 解：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ o ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(1) (2)； ‎ ‎ ‎ ‎ 所求的线性回归方程：‎ ‎ (3)当时，万元 ‎18．(1) 直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程是. (2) ‎ ‎(1)利用参数方程与普通方程互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）直线参数方程与曲线C联立，利用t的几何意义结合韦达定理求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）消去参数t得直线的普通方程为；‎ 因为，所以，由 所以曲线的直角坐标方程是.‎ ‎（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，‎ 将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得 .‎ 方程判别式，可得，.‎ 于是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，t的几何意义，韦达定理的应用，熟记公式准确计算是关键，是基础题 ‎19.答案：（1）据题中直方图知组距,由,解得. （2）成绩落在中的学生人数为. 成绩落在中的学生人数为. （3）记成绩落在中的人为,成绩落在中的人为,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有个: , 其中人的成绩都在中的基本事件有个: ,故所求概率为.‎ ‎20.[解]　(1)‎ 喜欢运动 不喜欢运动 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎4分 ‎(2)假设是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可得，‎ k＝≈1.157 5<3.841， 6分 因此，我们认为是否喜欢运动与性别无关. 8分 ‎(3)喜欢运动的女志愿者有6人，‎ 分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，‎ 其中两人都懂得医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种. 10分 设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A，‎ 则P(A)＝＝. 12分