2021届课标版高考理科数学一轮复习教师用书：第十二章第二讲　古典概型与几何概型 9页

第二讲　古典概型与几何概型 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.[2017全国卷Ⅰ,2,5分][理]如图12 - 2 - 1,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(　　)‎ 图12 - 2 - 1‎ A.‎1‎‎4‎ B.π‎8‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎π‎4‎ ‎2.[2019全国卷Ⅲ,3,5分]两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎3.[2020百校联考]“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”讲的是西施浣纱的故事;“落雁”讲的是昭君出塞的故事;“闭月”讲的是貂蝉拜月的故事;“羞花”讲的是杨贵妃观花的故事.她们是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧,甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象,甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎7‎‎12‎ C.‎5‎‎12‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎4.[2020贵阳高三摸底考试]某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课,每节课的时间为40分钟,第一节课上课的时间为7:50~8:30,课间休息10分钟.某同学请假后返校,若他在8:50~9:30之间随机到达教室,则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎5.[新情境题]著名的“3N+1猜想”是指对于任一个正整数n,若n是偶数,则让它变成n‎2‎;若n是奇数,则让它变成3n+1.如此循环,最终都会变成1.若数字5,6,7,8,9按照以上猜想进行变换,从中随机抽取一个数字,该数字的变换次数为奇数的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎6.[2018全国卷Ⅰ,10,5分][理]图12 - 2 - 2来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则(　　)‎ A.p1=p2 B.p1=p3 ‎ C.p2=p3 D.p1=p2+p3 图12 - 2 - 2‎ ‎7.[2020广东惠州高三调研]关于圆周率π,数学发展史上出现过许多有创意的求法,如著名的蒲丰实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请120名同学每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对(x,y),再统计其中x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m,最后根据统计个数m估计π的值.如果统计结果是m=34,那么可以估计π的值为(　　)‎ A.‎23‎‎7‎ B.‎47‎‎15‎ C.‎17‎‎15‎ D.‎‎53‎‎17‎ ‎8.[2019江苏,6,5分]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　　　　. ‎ 考法1古典概型的求法 ‎1(1)[2017全国卷Ⅱ,11,5分]从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.‎1‎‎10‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎3‎‎10‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎(2)[2018全国卷Ⅱ,8,5分][理]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A.‎1‎‎12‎ B.‎1‎‎14‎ C.‎1‎‎15‎ D.‎‎1‎‎18‎ ‎(1)先用列举法或画树状图法求出基本事件个数,然后利用古典概型的概率计算公式求解. (2)先写出不超过30的素数所含的基本事件数,然后求出两个不同的数的和等于30所含的基本事件数,再利用古典概型的概率公式求解即可.‎ ‎(1)解法一　依题意,记两次取的卡片上的数字依次为a,b,则一共有25个不同的数组(a,b),其中满足a>b的数组共有10个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4).(按顺序列举,不重不漏)‎ 因此所求的概率为‎10‎‎25‎‎=‎‎2‎‎5‎.‎ 解法二　画出树状图如图12 - 2 - 3所示.‎ 图12 - 2 - 3‎ 由图12 - 2 - 3可知,所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故所求概率为‎10‎‎25‎‎=‎‎2‎‎5‎.‎ ‎(2)不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中随机选取两个不同的数,有C‎10‎‎2‎种不同的取法,其中两个不同的数的和等于30的有3对,所以所求概率P=‎3‎C‎10‎‎2‎‎=‎‎1‎‎ 15‎.‎ ‎(1)D　(2)C ‎1.(1)[2019合肥高三三检]若a,b是从集合{ - 1,1,2,3,4}中随机选取的两个不同元素,则使得函数f (x)=x5a+xb是奇函数的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎20‎ B.‎3‎‎10‎ C.‎9‎‎25‎ D.‎‎3‎‎5‎ ‎(2)某市教育局准备举办三期高中数学教学常规培训,某校共有5名高一数学老师参加此培训,每期至多派送2名参加,每名老师只能参加1次培训,且学校准备随机派送,则甲老师不参加第一期培训的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎2‎‎3‎ 考法2几何概型的求法 命题角度1　与长度、角度有关的几何概型 ‎2在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C.‎ ‎(1)在斜边AB上任取一点M,求AM1,‎x‎2‎‎+y‎2‎ - 1<0,‎‎0